Die Summe aus einer beliebigen natuerlichen Zahl, ihrem Nachfolger und ihrem Vorgaenger ist durch 3 teilbar. Wahr oder Falsch?
Beurteile, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Begruende mithilfe geeigneter Termumformung. Betrachte bei Bedarf zunaechst mehrere Zahlenbeispiele.
4 Antworten
Man müsste noch fordern, dass die „beliebige natürliche Zahl“ nicht 0 sein darf, sondern größer als 0 sein muss. Sonst hat man keinen Vorgänger. [Außer man sagt dann beispielsweise, man nimmt -1 als Vorgänger von 0, obwohl -1 keine natürliche Zahl ist.]
Sonst ist die Aussage richtig.
Sei n die beliebige natürliche Zahl mit n > 0 (damit ein Vorgänger existiert). Dann ist n + 1 der Nachfolger und n - 1 der Vorgänger der natürlichen Zahl n. Für die Summe dieser drei Zahlen erhält man dann...
Die diese Summe dementsprechend offensichtlich als Produkt der Zahl 3 und einer natürlichen Zahl dargestellt werden kann, ist diese Summe durch 3 teilbar.
Wahr
(n-1)+(n)+(n+1) = 3n
3n ist natürlich immer durch 3 teilbar.
Wenn n 5 ist, dann ist der Vorgänger 4 und der Nachfolger 6.
Es ist (n-1) + n + (n+1) = 3n. Auf den ersten Blick sieht man, dass dies durch 3 teilbar ist, da n ∈ N.
Du hast dann drei Elemente, die in Summe 3n ergeben. Das ist natürlich stets durch 3 teilbar.
Aber was bedeutet Vorgaenger und Nachgaenger?
Danke im Voraus.