Dabei entspricht ... ω = 2 π f der Kreisfrequenz ...
... und somit ergibt sich die Kreisfrequenz zu ω = √(2 g / l)

https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserpendel

... die Schwingungsdauer hängt also nur von der Länge der Wassersäule und der Gravitation ab.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/schwingende-fluessigkeitssaeulen-und-schwimmende-koerper

Daß die Höhe der wassersäule, bz. das Volumen nicht angegeben ist, gehört zur Aufgabe: Du sollst ja berechnen, wie groß das Volumen sein muß, damit die Frequenz 1 Hz ist:

2 π Hz = √(2 g / l)

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Randbemerkung:

Gut, es ist nur eine Schulaufgabe. Aber daß Wilhelm Tell mit einer Spielzeugwaffe geschossen hätte, ist nicht anzunehmen. Schon beim Bogenschießen ist der Pfeil drei bis vier mal so schnell wie hier angegeben und der Bolzen bei der Armbrust, die noch mehr Energie umsetzt, ist es erst recht.

http://www.hunters-best.com/2014/12/pfeilgeschwindigkeit/

http://www.soarvalleyarchers.com/faqs/how-fast-can-an-arrow-travel/

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Kohlekraftwerke: 2440 (Stand Juli 2018. Gehe zu "Coal Plants by Country (Stations)" und schau dort unter "Operating und "Total". Erfaßt sind Kraftwerke ab 30 MW Leistung aufwärts.)

https://endcoal.org/global-coal-plant-tracker/summary-statistics/

Atomkraftwerke: 450 (Stand Nov. 2016, Angaben der Int. Atomenergie-Agentur. Schau unter "In Operation"und "Total")

https://www.euronuclear.org/info/encyclopedia/n/nuclear-power-plant-world-wide.htm

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Der Begriff "Mittelalter" wurde genau zu diesem Zweck erfunden: um die seit dem Untergang des Weströmischen Imperiums mittlerweile verstrichene Zeit als eine minderwertige Kulturepoche zu diffamieren. Die Leute, die sich das ausdachten, waren italienische Intellektuelle des 14. Jahrhunderts, die von der Kultur der Antike schwärmten und sich ihre Wiedergeburt herbeiwünschten.

Ein prägendes Merkmal der humanistischen Bewegung war das Bewusstsein, einer neuen Epoche anzugehören, und das Bedürfnis, sich von der Vergangenheit der vorhergehenden Jahrhunderte abzugrenzen. Diese Vergangenheit, die man „Mittelalter“ zu nennen begann, wurde von maßgeblichen Vertretern der neuen Denkrichtung verächtlich abgelehnt. Insbesondere den spätmittelalterlichen scholastischen Lehrbetrieb hielten die Humanisten für verfehlt. Dem „barbarischen“ Zeitalter der „Finsternis“ stellten sie die Antike als schlechthin maßgebliche Norm für alle Lebensbereiche entgegen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Renaissance-Humanismus

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Kraft im physikalischen Sinne kann man genau genommen nicht sparen, so wie man z.B. ja auch Intelligenz, Sehschärfe, musikalisches oder sprachliches Können nicht sparen kann. Kraft ist eine intensive Größe.

Sparen kann man mengenhafte Größen, wie z.B. Energie, Lebensmittel oder Wasser, d.h. solche Größen, von denen man Vorräte bilden kann, die durch Gebrauch abnehmen, und von denen man mehr übrigbehält, wenn man weniger davon verwendet.

In der Alltagssprache werden die Begriffe Kraft und Energie nicht klar auseinandergehalten, sondern oft so verwendet, als ob sie ungefähr das gleiche bedeuten. So ergibt es, wenn man alltagssprachlich denkt, Sinn, wenn man etwa auf einer Wanderung "Kraft sparen" will, oder wenn es in der Werbung für einen Schokoriegel hieß, die enthaltene Vollmilchschokolade "gibt neue Kraft", wobei aus physikalischer Sicht aber Energie gemeint ist.

Diese begriffliche Unschärfe der Alltagssprache entstammt nicht wissenschaftlicher Ahnungslosigkeit, sondern hat gute Gründe, denn in der körperlichen Selbstwahrnehmung sind Kraft und Energie eng gekoppelt und das hat wiederum physikalische Ursachen darin, daß die Muskeln nicht wenig Energie umsetzen, wann immer sie Kraft ausüben.

https://www.gutefrage.net/frage/wird-beim-halten-einer-hantel-physikalische-arbeit-verrichtet#answer-236699581

Die Aufgabe bedeutet also entweder: "Wie kann man Energie sparen", oder sie bedeutet "Wie kommt man mit weniger Kraft aus", und auf letztere Version hat PhotonX schon geantwortet.

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Diese Formel nach ω aufzulösen ist nicht, wie man sagt, "in geschlossener Form" möglich, also so, daß man wieder eine Formel der Form "ω = irgendwas" dastehen hätte und das irgendwas kein ω mehr enthielte.

Es geht deshalb nicht, weil es sich um eine transzendente Gleichung handelt, d.h. hier: weil das ω zugleich außerhalb und innerhalb des Arguments einer transzendenten Funktion, des Cosinus, steht.

Nein, man kann auch nicht t mit :t herauskürzen, aus prinzipiell dem gleichen Grund: Auch t steht zugleich außerhalb und innerhalb des cos-Arguments.

Eine ähnliche Situation hat man bei der Kepler-Gleichung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kepler-Gleichung

Man kann in solchen Fällen nur Näherungslösungen suchen. Dafür sehe ich hier zwei Ansätze:

(a) Numerische Approximation. Das ist, was ich empfehlen würde.

(b) Taylor-Approximation. Man verwendet statt des Cosinus dessen Taylorreihe, und bricht die Reihe nach dem quadratischen Glied ab, man sagt also cos(x) ≅ 1 - x^2/2, was halbwegs stimmt, solange ω*t klein ist. Damit sieht Deine Gleichung dann so aus: V(t) = Sm*ω*(1-(ω*t)^2/2), und wenn man das ausmultipliziert, erhält man: V(t) = -(Sm*t^2*ω^3 - 2*Sm*ω)/2. Mit diesem Zwischenresultat würde ich zu Methode (a) wechseln. Oder man sagt: Das ist eine in ω kubische Gleichung, sie läßt sich also nach ω auflösen. Das macht heute mit einem Computeralgebrasystem wenig Mühe, aber die Lösungen sind kompliziert und ob es lohnt, mit ihnen weiter zu arbeiten, bin ich nicht sicher, da sie ja selbst auf einer Näherung beruhen.

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Die Antwort steht in Matthäus 22,34-40:

Gott und den Nächsten zu lieben ist im Christentum beides gleich wichtig.

https://www.bibleserver.com/text/LUT/Matth%C3%A4us22

Noch eine Anmerkung zu den logischen Sackgassen, die uns mit diesen netten bunten "Abstimmungen" immer wieder gebaut werden:

Da man nicht zwei der angebotenen Antworten gleichzeigig anklicken kann, wie es hier richtig wäre, klicke ich keine von beiden an, denn damit würde aus der richtigen Antwort eine von zwei halbrichtigen Antworten. Die Option "Anderes" klicke ich auch nicht an, denn etwas anderes als das, was in Teile zerlegt ja dasteht, enthält die richtige Antwort nicht.

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Das "sollte" solltest Du beiseite lassen. Überlege lieber, wie Du es am liebsten machen möchtest, und wie Deine Zuhörer es am liebsten hätten.

Was findest Du selbst besonders interessant und wichtig am Thema? Wovon hast Du die meiste Ahnung? Worüber hast Du gute Informationen und Bilder?

Stell Dir vor, Du seist Zuhörer(in) und hättest den Wunsch, etwas von der Braunschen Röhre zu erfahren. Wie wünschst Du Dir die Präsentation? Was macht sie spannend und verständlich? Was möchtest Du nur kurz hören und was ausführlich?

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Das y im Buch muß da stehen, weil das die Höhe ist, bis zu der das mit Wasser gefüllte Volumenelement hochgehoben wird.

Die dazu passende Vergleichsformel mit dem hochgehobenen Stein wäre eine andere, nämlich: dW = dm g h. Das dm entspräche den einzelnen Teilen des irgendwie unterteilten Steines. Das h entspräche dem y in Deiner Aufgabe, und es wäre nun keine Konstante, sondern wäre wie Dein y eine Variable, weil der Stein eine räumliche Ausdehnung hat und nicht an jeder Stelle gleich hoch über Null liegt.

Deine Idee mit dW = m g ds paßt hier nicht her, denn so würde man rechnen, wenn man die Hubarbeit als Wegintegral der Kraft berechnen wollte, für den ganzen Stein auf einmal. Das ergäbe z.B. dann Sinn, wenn die Schwerebeschleunigung g nicht konstant ist, sondern bis in einige km Höhe abnimmt.

In der Aufgabe hier dient das Integral aber einem anderen Zweck: Es dient zur Aufsummierung der Hubarbeiten für die einzelnen Volumenelemente, wobei die Hubarbeit für einzelne jedes Volumenelement dW = (dm) g y nicht erst durch ein Wegintegral von 0 bis y ermittelt, sondern schon gleich für das ganze y fertig in der Formel drinsteht.

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Naja, nicht nur. Aber doch genug, um bei den Zuschauern die Angst zu erzeugen, die nötig ist, um sie für die Botschaften derer offen zu machen, die von der Angst leben: der Beschützer, Versicherer und Stimmungsaufheller.

Als das allen Instrumenten der Ausübung von Herrschaft gemeinsame Wirkprinzip wird die Erzeugung von Angst angesehen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Herrschaftsinstrument

... immer noch kein Zeichen, dass sich das Geschäft mit der Angst abschwächen wird. Im Gegenteil: Eine Forschungs- und Beratungsfirma sagt voraus, dass der globale Markt für Heimatschutz und öffentliche Sicherheit auf Jahre hin weiter dramatisch wachsen und bis 2022 einen Umfang von ungeheuren 546 Mrd. Dollar erreichen wird. Und ein Ende des ewigen Kriegs gegen den Terror – und gegen die Angst – ist nicht in Sicht.

https://www.blaetter.de/archiv/jahrgaenge/2015/oktober/das-geschaeft-mit-der-angst

Noam Chomsky zum Thema Herrschaft durch Angst:

https://www.youtube.com/watch?v=Bflie94UNyE

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man ist schwerer als auf der Erdoberfläche

Schau mal hier...

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld

...im Abschnitt Erdschwerefeld im Erdinneren.

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Zur Informatik und zur angewandten Mathematik gibt es enge Verbindungen, schließlich will man in der Logistik ja Prozesse optimieren. Um diese Verbindungen zu sehen, schau mal unter Operations Research. Manches von den hier erforschten Teilgebieten und Problemen wird Dir aus der Logistik vielleicht schon bekannt vorkommen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Operations_Research

Beispiele:

https://www.spektrum.de/magazin/die-optimierte-odyssee/825343

https://www.spektrum.de/magazin/toleranzschwelle-und-sintflut-neue-ideen-zur-optimierung/820713

http://www.zib.de/groetschel/teaching/WS1314/LectureWS1314.html

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Als Motivation zum Einstieg durchs Küchenfenster: Was bedeutet "Mengenlehre und sowas"? Es bedeutet eine unscharfe Menge, auch fuzzy set genannt. Was ist "Mengenlehre und sowas"? Ein unscharfer Begriff, oder fuzzy concept. Ohne Unschärfe kommt man als kommunizierender Mensch genau genommen gar nicht aus, so sehr man vielleicht der vagen Idee anhängen mag, die Dinge stets genau zu nehmen. So wie wir es gerade in der Physik immer wieder tun, wenn wir rasch mal in eine physikalische Frage hineindenken, mit ungefähren Zahlen in wenigen Zeilen, back-of-the-envelope, wie man sagt. So gesehen begegnet man in der Quantenphysik, die als fundamental unverstehbar gilt, einer doch irgendwie vertrauten Seite der Natur: Auf manche Fragen gibt sie standhaft unscharfe Antworten. Schwammig argumentiert? Ein bißchen schon. Na und?

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Unnatürliche, roboterhafte Faxen werden im Militär überall auf der Welt eingeübt. Das dient nicht etwa nur als Schauspiel für Staatsgäste und Touristen. Es gehört grundsätzlich zur militärischen Erziehung, deren Ziel es ist, die Individualität des einzelnen Soldaten zurückzudrängen und durch eine reduzierte angepaßte Persönlichkeit zu ersetzen, die so weit wie möglich darauf hin optimiert ist, als Teil der Organisation zu funktionieren und zu gehorchen, ohne daß abweichende Gedanken oder Gewissenskonflikte die Effizienz des Kampfeinsatzes beeinträchtigen.

https://www.youtube.com/watch?v=WYQmzm_7hII

Sehenswerte Filme hierzu, die noch viel mehr Einzelheiten dieses Prozesses zeigen: Full Metal Jacket und Das radikal Böse.

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Spaltbar sind die Kerne des Isotops U-235, (und die von U-233, das aber im Natururan nur in winzigen Mengen vorkommt). Die Kerne der anderen Isotope sind nicht spaltbar, aber sie haben z.T die Eigenschaft, sich manchmal, wenn auch selten, ganz von selbst zu spalten (spontane Spaltung).

Aufgebaut sind Uranatome wie alle Atome aus einem Atomkern und einer Schale aus Elektronen. Die Kerne bestehen aus Protonen und Neutronen. Es sind immer 92 Protonen, sie machen den Kern zum Urankern. Die Hülle hat die gleiche Zahl von Elektronen, und das macht das Atom im chemischen Sinne zum Uranatom.

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Wann war denn dieser Klassizismus? Und was für bekannte Leute lebten damals? Das müßte herauszufinden sein. Und dann suche einfach nicht nach "Wissenschaft im Klassizismus", sondern probier's mal mit Suchanfragen wie "Wissenschaft im X-ten Jahrhundert" oder "Wissenschaft zur Zeit von Johann Wolfgang Y".

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