Logischer Schluss Mathematik?
Kann es sein, dass aus dieser Aufgabe kein logischer Schluss entnommen werden kann, weil die Aussage von Niels Bohr nicht eindeutig eines der Wahrheitswerte Wahr oder Falsch zugeordnet werden kann?
2 Antworten
R. Feynman hat angeblich gesagt: "Wer behauptet die Quantenmechanik zu verstehen, der hat sie nicht verstanden." Aus diesem Satz sollte klar werden, dass das Wort "verstehen" sehr unterschiedlich interpretiert werden kann., insbesondere, wenn man berücksichtigt, dass sowohl N. Bohr als auch R. Feynman zur Entwicklung der Quantenmechanik entscheidende Beiträge geleistet haben. Physikalisches Verständnis ist etwas anderes als das Verstehen einer rein logischen Struktur.
Auch wenn man das Wort "verstehen" als eindeutige Begriffsbildung ansieht (das tut man in diesem Fall als Mathematiker oder Logiker) dann kann keine eindeutiger Schluß gezogen werden. Solche Beispiele verführen aber zu der Annahme, dass auch der Inhalt der Sätze den gleichen Regeln unterliegt.
Ich musste mich korrigieren, es ist im Ergebnis eine Tautologie.
Wir haben eine Implikation. Dass links eine Und-Verknüpfung steht, ist erst einmal egal.
Eine Implikation ist nur dann falsch, wenn der Ausgangspunkt wahr ist und die Folgerung falsch. Die übrigen drei Kombinationen (beides falsch, beides wahr, Ausgangspunkt falsch) hingegen führen immer dazu, dass die Implikation richtig ist.
Wir prüfen also, ob wenn die Und-Verknüpfung wahr ist, die Schlussfolgerung falsch ist. In der Und-Verknüpfung steht u.a., dass niemand die Quantenmechanik verstanden hat. Wenn der Ausgangspunkt wahr ist - und nur dieser Fall interessiert, siehe oben, dann muss dies gelten, also dass niemand die Quantenmechanik verstanden hat. Der erste Teil der Und-Verknüpfung enthält wieder eine Implikation:
Wer von der Quantenmechanik nicht schockiert ist --> er hat sie nicht verstanden.
Die Implikation geht nur in eine Richtung, man kann also den zweiten Teil der Und-Verknüpfung nicht unmittelbar verwenden. Es ist keine Äquivalenz (das wäre z.B. "nur wer von der ..."). Wir wandeln also die Aussage um per
(A --> B) = (nicht A oder B)
Innere Implikation und zweiter Teil: (Jemand ist von der Quantenmechanik schockiert oder jemand hat sie nicht verstanden) und niemand versteht die Quantenmechanik.
Äußere Implikation:
Nicht((Jemand ist von der Quantenmechanik schockiert oder jemand hat sie nicht verstanden) und niemand versteht die Quantenmechanik) oder (niemand ist von der Quantenmechanik schockiert.
De-Morgan zieht das erste Nicht nach innen
Nicht(Jemand ist nicht von der Quantenmechanik schockiert oder hat sie verstanden) oder nicht(niemand versteht die Quantenmechanik) oder (niemand ist von der Quantenmechanik schockiert.
=
(Jemand ist nicht von der Quantenmechanik schockiert und hat sie verstanden) oder (jemand versteht die Quantenmechanik) oder (niemand ist von der Quantenmechanik schockiert).
=
Das ist klar eine eine Tautologie, da (Nicht A und nicht B) oder A oder B
= Nicht(A oder B) oder (A oder B) = (Nicht Z) oder Z mit Z = A oder B
Wenn man es wie Tannibi macht, kommt man schneller zu einer Tautologie.
Die Umkehrung der ersten Tautologie ergibt (aus A --> B folgt nicht B --> nicht B), also: Wer sie verstanden hat, ist darüber schockiert. Das mit der Und-Verknüpfung, niemand hat sie verstanden, ergibt dann niemand ist darüber schockiert.
Also kann deswegen kein logischer Schluss erschlossen werden, weil die Aussagen eben nicht eines der beiden Wahrheitswerte zugeordnet werden kann?