Summenformel und Produktzeichen?

Hey, ich bin momentan mein logisches Denken bzw Mathematik Wissen am auffrischen, hänge aber momentan an dieser Aufgabe, leider hat mein Buch keine Lösungen dabei, deshalb frage ich euch

Es geht um Aufgabe 6

Answer 1

[R4c1ngCube]

Sortiere zuerst nach a_1, a_2, a_3. Dann fällt dir vermutlich ein Muster auf, nachdem du sie zu jeweils zu einer Summe zusammenfassen kannst. Dann kannst du die Summen zu einer zusammenfassen. Dann fällt dir vermutlich ein Muster auf, nachdem du die Indices durch eine 2. Summe umsetzen kannst (falls das gefordert ist)

Soll die Summe in der gleichen Reihenfolge gebildet werden, ist die 2. Summe die innere.

Edit: Im Nachhinein betrachtet ist es schlauer das ganze als Tabelle aufzuschreiben mit a_1, a_2, a_3 als Spalten, dann müsste man alle Muster sehen, also:

´ 1 2 3
1 1 3 5
2 2 6 10
3 4 12 20
4 8 24 40

Spoiler: Hier ist die Lösung:

$\sum_{i=0}^3\ \sum_{j=1}^3\left(2j-1\right)2^ia_j^{i+1}​$

Answer 2

[FataMorgana2010]

Du musst zwei Summenzeichen ineinander verschachteln - die innere Summe läuft über die Indizes, die äußere über die Potenzen.

$\sum_{k=1}^4\sum_{i=1}^3......\ a_i^k$

Jetzt musst du dir nur noch darüber Gedanken machen, wie der Koeffizient bei den ... von k und i abhängt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[osterle]

Koeffizienten (2i-1)2^(k-1)

Answer 3

[osterle]

erst ausklammern:

(a1+3a2+5a3) (1 + 2a + 4a² + 8a³ )

dann einfache summenformel von k = 0 bis 3 über (k+1)a^k

Comments

[FataMorgana2010]

Was ist denn a? In der Summe stehen doch nur a_i's, wie definierst du das a?

[osterle]

@FataMorgana2010

guter Einwand :)

Answer 4

[osterle]

a Summe von k = 0 bis 3 über

Comments

[osterle]

ach du meine güte Nummer 6...