Warum wird der Betrag so definiert?

Diese Definition erklärt doch nicht, wie der Betrag funktioniert, nämlich dass immer etwas Positives herauskommt. Aus dieser Definition kann man doch gar nicht erkennen, was die Striche || machen, weil hier lediglich zwei Fälle aufgezählt werden. Man muss eigentlich schon vorher verstehen, was die Bedeutung von Betrag ist.

Answer 1

[FataMorgana2010]

Da steht: Wenn x größer als Null ist, dann bleibt die Zahl so. Wenn x negativ ist, dann wird noch ein Minus davor gesetzt, so dass aus der negativen Zahl eine positive wird. Also: Es kommt immer was positives heraus, und genau das macht der Betrag.

Das einzige, das an dieser Definition ein Problem ist, dass der Fall x=0 vergessen worden ist, an einer der beiden Stellen muss noch das gleich dazu, üblicherweise oben.

Comments

[fagussylvatica]

ok

[fagussylvatica]

@fagussylvatica

aber die Schreibweise mit dem "für als erstes Wort ist nicht hilfreich, weil die deutsche Sprache ja auch eine Grammatik hat, welche die Bedeutung einzelner Wörter anhand der Satzstellung konstituiert.

[Uwe65527]

Da steht gar nichts für x>0, - und -x<0 ist dasselbe wie x>0.

Answer 2

[gauss58]

│x│ = x für x >= 0

Beispiel: │2│ = 2

│x│ = -x für x < 0

Beispiel: │-2│ = -(-2) = 2

Answer 3

[Uwe65527]

Die Definition ist unvollständig, es muss heißen

x für x>=0

-x für x<0

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.