Wurzel a² Ergebnis mit Betrag oder nicht?
Guten Tag ich schreibe bald Mathe Schulaufgabe und da fand ich ein Problem:Mein Buch erklärte das Wurzel a² alle Zahlen sein kann,was richtig ist,aber nur wenn das Ergebnis |a| ist,sonst muss es größer gleich 0 sein,aber da doch alles hoch 2 immer positiv ist,fragte ich mich warum ich Betrag angeben muss wenn ich alle Zahlen miteinbeziehen möchte und das Ergebnis sowieso immer positiv ist.
3 Antworten
...ist nur richtig, wenn a≥0. Für negative a ist das falsch, weil dann die Quadratwurzel ein negatives Ergebnis hätte, was nicht möglich ist.
Für a<0 gilt deshalb:
...weil das Ergebnis der Quadratwurzel niemals negativ sein kann und -a das positive Ergebnis liefert.
Allgemein, also wenn a sowohl positiv als auch negativ sein kann, dann kann man beide Fälle so zusammenfassen:
So ist sichergestellt, dass das Ergebnis der Quadratwurzel nicht negativ ist.
Setze doch für a eine negative Zahl ein:
Daher:
... Du solltest aber unter der Wurzel (-3)² schreiben, sonst ist es falsch.
Richtig, da es eine Formel ist, müsste ich jetzt aber eine komplett neue Formel schreiben, da man diese nicht bearbeiten kann. Dazu bin ich jetzt zu faul.
Ja aber das ist doch auch so wenn man a=3 hat da ist es dann auch Wurzel 9 und dann kommt genau dasselbe raus.Da könnte Wurzel 9 auch -3 sein
Da könnte Wurzel 9 auch -3 sein
Nein!
√9 ist nur 3 und sonst nichts.
Die Quadratwurzel liefert immer nur EIN Ergebnis und das ist niemals negativ.
Zwar ist (-3)² = 9, aber man hat das so definiert, dass mit √x immer etwas Positives gemeint, solange x>0 ist.
Wenn du a suchst kann a z.B. 2 oder aber auch -2 sein.
Ist dies auch bei Wurzel a⁴ so?