Wurzel aus 1?
Hallo zusammen, ist das Ergebnis eins und minus eins, weil bei allen zahlen ist es so, wenn man die Wurzel zieht immer negativ und positives Ergebnis hat, wie ist es bei der eins ?
4 Antworten
Die Wurzel ist eine Funktion und hat daher nur eine Lösung, sie kann also keine Menge an Lösungen generieren.
Davon zu unterscheiden ist die Gleichung x² = 1. Die Lösungsmenge ist {-1; 1}. Mit der Wurzel kommt man nur zu einer der Lösungen. Demnach muss noch ein weiterer Schritt getan werden, um die andere Lösung zu finden, der andere Schritt ist Wurzel mal (-1).
Es gibt einige Probleme, da genügt es nicht, einfach nur die Umkehrfunktion zu bilden, um alle Lösungsmöglichkeiten abzugreifen. Entsprechende Probleme gibt es auch bei Gleichungen mit Logarithmen und anderen Gestaltungen - man übersieht dann schnell weitere Lösungen.
√(a²) = │a│
Hallo nadinerahema253
Die Wurzel aus 1 ist 1. Die Wurzel aus jeder postiven Zahl ist immer Positiv.
Aber wenn du eine Gleichung hast wie x^2=1
Dann musst du um auf das x zu kommen auf beiden Seiten die Wurzel ziehen und bekommst als Ergebniss 1 und -1. Weil die beiden Werte Lösungen zu der Gleichung sein können.
Gruß Paul
die Wurzel ziehen und bekommst als Ergebniss 1 und -1.
Auch wenn DerRoll hier bestätigt hat, frage ich mich, ob Du Dich nicht widersprichst. Wenn Du die Wurzel ziehst, bekommst Du als Ergebnis nur einen Wert, nicht eine Lösungsmenge. Wir kennen es aus der Schule, wir ziehen Wurzel und schrieben dann +/-. Aber so ganz richtig finde ich das nicht, wir ziehen nicht nur die Wurzel, sondern führen zwei Operationen durch, nämlich zum einen Wurzel und nichts weiter, zum anderen Wurzel ergänzt um (-1). Zwei parallele Operationen erst führen zu einer Lösungsmenge. Es sind also zwei Rechenschritte, nicht einer.
Die Wurzel von 1 ist 1. Die von 4 ist nur 2. Wie kommst Du darauf dass es da immer eine negative Lösung gibt.
Die Gleichung hat eine negative Lösung. Die negative Lösung ist - die Wurzel. Die Wurzel selbst ist positiv, da nur der positive Zweig der Spiegelung der Normalparabel als Wurzelfunktion heran gezogen wird.
Die Lösung der Quadratwurzel hat nur eine positive Lösung. Nur weil die Lösung der quadratischen Gleichung +/- die Wurzel ist, kann das nicht als Grund für Deine Behauptung genutzt werden.
Weil (-1)^2 =1 ist. Es ist nur per Konvention bei der Quadratwurzel der positive Teil. Die Gleichung hat immer auch eine negative Lösung.