Was ist die Wurzel aus 16i (Imaginärezahl)?
Hallo liebe Community!
Ich habe mich gefragt was die Wurzel aus 16i ist und ob es möglich ist ,dass das Ergebnis einer Wurzel negativ ist, weil mein Sohn bald eine Prüfung über Wurzeln hat.
1 Antwort
Wurzelziehen im Komplexen (also insbesondere für Imaginärzahlen) ist nicht ganz einfach.
Im Reellen ist die Wurzel einer Zahl a festgelegt als die positive Zahl √a für die gilt
(√a)² = a. Diese Zahl ist für alle a >= 0 eindeutig bestimmt. Sie kann insbesondere per Definition nie negativ sein.
Im Komplexen gibt es keine positiven und negativen Zahlen, da beim Übergang zwischen den reellen zu den komplexen Zahlen die Anordnung verloren geht. Da auch hier eine quadratische Gleichung zwei Lösungen haben kann, ist die Wurzel im Komplexen nicht eindeutig bestimmt.
Die Wurzeln von i sind 1/√2 * (1+i) und -1/√2 * (1+i).
Die Wurzeln von 16i sind 4/√2 * (1+i) und -4/√2 * (1+i).
Im Komplexen macht der Begriff "negativ" keinen Sinn, wenn man damit <0 meint. Daher gibt es auch im Komplexen keine negativen Wurzeln.