Wieso ergibt die Wurzel aus einer negativen Zahl auf dem Taschenrechner einen ,,mathematischen Fehler´´?

Beispiel: 5² = 25. Und √25 = 5. Mit der Quadrateurzel kannst du also herausfinden, welche Zahl man mit sich selbst multiplizieren muss, um die Zahl zu bekommen, um die es geht (hier also 25).

Versuchen wir dasselbe mal mit -25:

-5*-5 = 25.

-5*5 kann man nicht verwenden, denn -5 und 5 sind ja unterschiedliche zahlen.

und 5*5 gibt eben auch nur 25.

Es gibt also keine Möglichkeit, zwei negative zahlen miteinander zu multiplizieren und dann ein negatives Ergebnis heraus zu bekommen.

Darum wirft dir dein Taschenrechner eine Fehlermeldung an den Kopf, wenn du es versuchst.

Weil es für die wurzel aus einer negativen Zahl kein relles Ergebnis gibt.

Beispiel:

5 * 5 = 25

-5 * -5 = 25

Eine Gleichung in der -25 das Ergebnis ist, gibt es nicht mit reellen Zahlen. Daher ist auch das Ziehen der Quadrat Wurzel aus einer negativen Zahl nicht möglich.

Bei Wurzeln ungerade Ordung ist das anders. Die dritte Wurzel aus -125 ist beispielsweise möglich. Den. -5 * -5 * -5 = -125

Da der Taschenrechner offenbar nicht mit komplexen Zahlen umgehen kann, sondern mit reellen Zahlen rechnet, die bezüglich des Ziehens einer Wurzel nicht abgeschlossen ist.

Weil in den Reelen Zahlen nur die Wurzeln von Zahlen >=0 definiert sind

Die Quadratwurzel ist die Umkehr des Quadrieren

Das Quadrat einer Zahl ist aber immer positiv

Weil Quadratwurzeln aus negativen Zahlen im Reellen nicht definiert sind.