Formel für die n-te Wurzel?
Hallo,
wie kann ich das hier als Formel schreiben?
Die n-te Wurzel einer Zahl a ist die Zahl, die mit n potenziert a ergibt.
Also dass das da dann halt so steht wie auf dem Bild.
2 Antworten
Die Definition ist aber nicht in Ordnung, denn der bestimmte Artikel bei "die Zahl" ist nur sinnvoll, wenn man weiß, dass die gemeinte Zahl erstens existiert und zweitens eindeutig bestimmt ist. Bei geradem n ist die Existenz für negatives a nicht gegeben, und für positives a ist die Eindeutigkeit nicht gegeben.
So gibt es z.B. keine (zweite) Wurzel aus -9; was soll also "die Zahl" sein, deren Quadrat -9 ergibt? Und es ist z.B. 3² = 9 = (-3)², aber nur 3 ist bekanntlich die (zweite) Wurzel aus 9, obwohl die von Dir genannte definierende Bedingung auch von -3 erfüllt wird.
Am wenigsten Ärger handelt man sich ein, wenn man nur nichtnegative Werte für a zulässt und die n-te Wurzel als die nichtnegative reelle Zahl definiert, deren n-te Potenz a ergibt. (Dann muss man aber damit leben, dass man z.B. nicht von der 3-ten Wurzel aus -27 sprechen kann - was aber bezüglich des Umgangs mit dem Wurzelbegriff in aller Regel auch besser so ist!)
n-Wurzel(s) = x
x^n = a
Das ineinander Einsetzen wobei x^n = a umgeformt n-Wurzel(a) = x:
n-Wurzel(s) = n-Wurzel(a)
Daraus folgt s = a