Ist eine ganze Zahl auch eine rationale Zahl?
Ist eine ganze Zahl eine rationale Zahl?Oder ist eine rationale Zahl auch eine ganze Zahl?Ist eine gerade Wurzel z.B 4 eine ganze und rationale Zahl?Aber eine ungerade wie 5 ist doch keine ganze und nur eine rationale?Kann eine Wurzel irrational sein
4 Antworten
Guck dir das Thema noch mal ganz von vorne an, das ergibt alles wenig Sinn was du da schreibst. Gerade/ungerade hat bspw. nichts damit zu tun, ob eine rationale Zahl eine ganze Zahl ist.
Wurzel 5 ist weder rational noch ganz. Eine Wurzel kann irrational sein, ja.
Ist eine ganze Zahl auch eine rationale Zahl?
Ja, jede ganze Zahl ist immer auch eine rationale Zahl.
Oder ist eine rationale Zahl auch eine ganze Zahl?
Nein, es gibt rationale Zahlen, welche keine ganze Zahlen sind.
Beispielsweise ist 1/2 eine rationale Zahl. Aber 1/2 ist keine ganze Zahl.
Ist eine gerade Wurzel z.B 4 eine ganze und rationale Zahl?
Was meinst du mit „gerade Wurzel“?
Meinst du die Quadratwurzel einer geraden Zahl? Nein, dass muss nicht unbedingt eine rationale Zahl und auch nicht unbedingt eine ganze Zahl sein. Beispielsweise ist √(6) keine rationale Zahl. Und √(6) ist auch keine ganze Zahl.
Bei √(4) ist gilt jedoch √(4) = 2 und 2 ist eine ganze Zahl. √(4) ist also zufälligerweise eine ganze Zahl, und damit insbesondere auch eine rationale Zahl.
Aber eine ungerade wie 5 ist doch keine ganze und nur eine rationale?
Nein.
Die Zahl 5 selbst ist eine ganze Zahl, und damit insbesondere auch eine rationale Zahl.
Die Zahl √(5) hingegen ist keine ganze Zahl. Und √(5) ist auch keine rationale Zahl.
Kann eine Wurzel irrational sein
Ja. Die meisten Quadratwurzeln ganzer Zahlen sind irrational.
Beispielsweise sind √(2), √(3), √(5), √(6), √(7), √(8), √(10), √(11), √(12) irrationale Zahlen.
ganze Zahlen sind ganz . Ob gerade oder ungerade ist egal
Weil 5 auch = 5/1 oder 10/2 ist ist 5 , die eine ganze ( natürliche ) Zahl ist , auch eine Rationale . Rational heißt nicht , dass sich eine Zahl in eine ganze umwandeln lässt .
Heißt nur : man kann sie als Bruch darstellen . Und so ist Mathe eben : 13 Eintel sind auch ein Bruch
Die Menge der Ganzen Zahlen Z ist eine echte Teilmenge der Menge der Rationalen Zahlen Q. Die wiederum eine echte Teilmenge der Reellen Zahlen R ist. Die Differenzmenge R \ Q besteht aus irrationalen reellen Zahlen.
Eine rationale Zahl lässt sich als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben. Eine rationale Zahl ist immer periodisch, dh, dass nach dem Komma immer die gleiche Ziffernfolge kommt (auch die 0 zählt). z.B. 1/3 = 0,3333.... und 4/1 = 4,0000.
Die Menge der irrationalen reellen Zahlen teilt sich in die Menge der algebraischen Zahlen und in die Menge der transzendenten Zahlen.
Eine algebraische irrationale Zahl kann Nullstelle einer ganzrationalen Funktion sein. Das ist ein Polynom mit Exponenten aus Ganzen Zahlen. Z.B. y = 4 x⁵ + 0,5 x² - 7x. Man kann auch sagen: Lösung einer Gleichung der Form 4 x⁵ + 0,5 x² - 7x = 0. Manchmal sagt man anstatt "Lösung" in diesem Kontext auch "Wurzel". Dieser Begriff der Wurzel ist jedoch etwas weiter gefasst, als der normale Begriff "Wurzel", wie Du ihn kennst. √2 ist algebraisch irrational.
Die Menge der transzendenten irrationalen Zahlen umfasst Zahlen wie π oder e (Basis des natürlichen Logarythmus' 2,71....).
Eine Erweiterung der Reellen Zahlen ist die der Komplexen Zahlen C, die ich Dir hier noch nicht vorstellen möchte, da Du diese wohl erst in der Oberstufe lernen wirst. Die sind etwas "Besonderes" und bedürfen einer sehr ausführlichen Erläuterung.