Wahr oder Falsch?

Irrationale Zahl mal eine Irrationale Zahl ist gleich eine Irrationale Zahl

Wahr oder Falsch? Ein Beispiel wäre hilfreich

Answer 1

[LoverOfPi]

Noch ein anderes schönes Beispiel: π*1/π=1 und 1 ist rational.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[Kwalliteht]

Kann richtig sein, muss aber nicht richtig sein.

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}=2,449489742783178...$

Ich spare mir jetzt den Beweis, dass die Zahl irrational ist.

Comments

[Kwalliteht]

Mal das ganze ein wenig erweitert: Die Wurzel einer natürlichen Zahl ist nur dann rational, wenn die Zahl eine Quadratzahl ist. Damit sind die Wurzeln der meisten natürlichen Zahlen irrational. Die Quadrate dieser Wurzeln sind natürlich wieder ganze Zahlen und damit rational.

Answer 3

[evtldocha]

Falsch:

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$

Comments

[MrBrainy13445]

Ok was ist mit wurzel 5 × Wurzel 2?

[evtldocha]

@MrBrainy13445

Was soll das? Wollen wir jetzt alle Zahlenpaare durchgehen? Die Behauptung war: "Irrationale Zahl mal eine Irrationale Zahl ist gleich eine Irrationale Zahl"

Die Behauptung ist falsch und es reicht in der Mathematik ein einziges Gegenbeispiel, um eine Behauptung zu falsifizieren. Das heißt aber nicht, dass es nie stimmt und es kann - so wie Deiner - durchaus Fälle gegen, in denen das zutrifft. Nur: Es ist eben keine allgemeingültige Regel.

[FataMorgana2010]

@MrBrainy13445

Das ist irrational. Aber die Frage ist ja: Muss das Produkt aus zwei irrationalen Zahlen irrational sein? Darauf ist die Anwort nein, muss es nicht.

[Uwe65527]

@MrBrainy13445

Wurzel 10 ist auch irrational. Aber das hilft nicht weiter. Eine Aussage ist falsch, wenn es ein Gegenbeispiel gibt. Aber eine Aussage ist noch längst nicht richtig, wenn es ein Positivbeispiel gibt.