Ist 0,9 Periode eine irrationale Zahl?
Ich habe das hier gesehen und verstehe es nicht. Ich meine es heißt doch dass man jede rationale Zahl als Bruch darstellen kann. Aber 0,999999...?
2 Antworten
Ist 0,9 Periode eine irrationale Zahl?
Nein. 0,999... [mit periodischer Wiederholung der Ziffer 9] ist eine rationale Zahl.
Ich meine es heißt doch dass man jede rationale Zahl als Bruch darstellen kann. Aber 0,999999...?
Ja, das ist richtig. Man kann jede rationale Zahl als Bruch (mit einer ganzen Zahl im Zähler und einer ganzen Zahl im Nenner) darstellen.
Die Zahl 0,999... [mit periodischer Wiederholung der Ziffer 9] kann man beispielsweise als 9/9 darstellen.
Das ist dasselbe: 1 = 0,999..... Beweis mithilfe der geometrischen Reihe.
Ich weiß, deswegen hab ich ja die Emojis dahin gepackt…
Mein Lieblingsbeweis ist eigentlich der andersrum… dass 3/3 1 sind, da ist man sich ja einig. 1/3 ist ja 0,3… das wissen auch die meisten. Und 3•(1/3) ist 1 und 3 • 0,3… auch.
nein, eine rationale Zahl
AbEr DaS iSt DoCh 1 uNd NiChT 0,999… 🥴😂