Null Komma Periode drei eine rationale oder irratorionale Zahl?
Hallo! Ich frage mich gerade ob 0,3333... eine rationale oder irrationale Zahl ist. Eigentlich kann man ja 1/3 dazu sagen. Aber dann dachte ich mir, dass es vielleicht doch nicht das selbe ist, denn: 31/3=1 und 30,333...=0,999... Was meint ihr? Lieben Danke
5 Antworten
Jap, 0,Periode 3 = 1/3 und damit rational.
Alle periodischen Dezimalzahlen sind rational.
0,Periode 9 = 1
Eine Zahl heißt rational, wenn sie als Verhältnis zweier ganzer Zahlen (dh: gewöhnlicher Bruch) darstellbar ist.
0,(periode)3 = 1/3, also rational.
3*1/3=1 und 3*0,333...=0,999..
Aus 1/3=0,(periode)3 und 3*0,(periode)3 = 0,(periode)9 folgt eben, dass 0,(periode)9=1 ist. Wurde hier schon tausendmal gefragt und hat mit rational oder irrational auch nichts zu tun.
Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Eins#Periodischer_Dezimalbruch
Rationale Zahlen kann man als Bruch darstellen, irrationale Zahlen nicht. Zieht man zum Beispiel die Wurzel aus der Zahl 2, erhält man etwa die Zahl 1,4142. Diese Zahl ist jedoch ungenau, denn es folgen bei der Wurzel aus 2 unendlich viele Stellen nach dem Komma. Dies gilt auch für die Kreiszahl π ( gesprochen: pi ), bei der in der Schule meist der Wert 3,14 als Näherung verwendet wird. In der Praxis bricht man also nach einer bestimmten Stelle nach dem Komma ab und erhält somit eine endliche Dezimalzahl ( Kommazahl ).
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/irrationale-zahlen.html
LG
Es hier eh schon gut erklärt. Man sollte vielleicht darauf achten, dass hier der Begriff "rational" in seiner Wortstamm-Bedeutung auf "Anteil, Bruch" hindeutet. Und nichts mit der häufigen Belegung dieses Wortes mit ~"vernünftig" zu tun hat. Vielleicht entstehen auch so Verständnisprobleme ...
LG
Alles, was man auch als Bruch darstellen kann, ist rational.
Als 1/3 geschrieben ist die Zahl rational. Als 0,3333.. geschrieben ist sie eine reelle Zahl.
Als 1/3 geschrieben ist die Zahl rational. Als 0,3333.. geschrieben ist sie eine reelle Zahl.
Das hat mit der Schreibweise nichts zu tun. 1/3 ist rational.
Eine Zahl heißt rational, wenn sie als Verhältnis zweier ganzer Zahlen (dh: gewöhnlicher Bruch) dargestellt werden kann. Das schließt natürlich nicht aus, dass es daneben noch andere Schreibweisen für dieselbe Zahl gibt.
Und jede rationale Zahl ist zugleich eine reelle Zahl.
Das ist natürlich richtig.
auch 1/3 ist reell.
auch 0,333333... ist rational.