Ist die Zahl 0,110011101100001 rational oder irrational?
Hallo. Ich habe eine Frage ist die Zahl 0,110011101100001 rational oder irrational
2 Antworten
Das kommt darauf an, wie du das meinst. Viele schreiben irrationale Zahlen, also unendliche Zahlen ohne Periode, trotzdem als Dezimalzahl auf, aber mit einem Muster in den Nachkommen stellen, welches du ewig weiterführen kannst. Das lässt darauf vermuten, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt. Hier ein Beispiel:
0,123456789101112131415161718...
Hier folgen nach dem Komma alle natürlichen Zahlen aneinandergereiht, angefangen mit der 1.
Wenn hinter deiner Zahl auch beispielsweise drei Pünktchen stehen, könntest du sie so zu einer irrationalen Zahl fortführen:
0,11001110110000111001100000000111000...
Bei dem Muster würde sich die Anzahl der Nullen hinter den Einsen verdoppeln. Es wechselt jedoch immer zwischen 11 und 111. Dieses Muster lässt sich ewig weiterführen
Wenn du aber tatsächlich nur die abrechnen Dezimalzahl 0,110011101100001 meinst, dann ist sie endlich und man kann sie daher in einen Bruch schreiben, sie ist also rational.
Jede Dezimalzahl mit endlich vielen Nachkommastellen ist rational.