Rational oder irrational?

Ist die Zahl 0,0072 rational oder Irrational? Und wie sieht es mit den Zahlen 13,1331332/ 16,1204 aus?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Alles, was man als Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben kann, ist rational.

Jede abbrechende Dezimalzahl ist rational, weil man sie mit geeigneten Zehnerpotenzen im Nenner als Bruch schreiben kann:

$0,0072\ =\ \frac{72}{10000}$

Einen Bruch aus zwei rationalen Zahlen kann man so erweitern, dass er ein Bruch von ganzen Zahlen wird:

$\frac{13,1331332}{16,1204}=\frac{13,1331332\cdot10000000}{16,1204\cdot10000000}=\frac{131331332}{161204000}$

Darum ist auch jeder Bruch aus zwei rationalen Zahlen wieder rational.

Jede periodische Dezimalzahl ist rational, weil man sich mit geeignetem "Neunernenner" als Bruch schreiben kann.

Nichtabrechende, nichtperiodische Dezimalzahlen sind irrational.

(Ich sehe gerade, dass man deine Frage auch anders verstehen kann. Selbstverständlich sind die beiden Zahlen 13,1331332 und 16,1204 auch rational, du kannst ja schreiben:

$13,1331332\ =\ \frac{13,1331332\cdot10000000}{10000000}=\frac{131331332}{10000000}$ und

$16,1204\ =\ \frac{16,1204\cdot10000}{10000}=\frac{161204}{10000}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 2

[DeUilMetDeBuil]

Wäre sie irrational, könntest du sie nur gerundet aufschreiben. 0,0072 entspricht 72/10000 und ist deshalb rational, weil man sie als Bruch schreiben kann. Irrational wären z. B. Pi oder Wurzel 2.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung