Ist "π + e" rational, algebraisch irrational oder transzendental? Wie hoch ist das Maß der Irrationalität?
Dies ist eine meiner Hausaufgaben, aber ich bin zu faul, sie zu lösen. Unsere Hausaufgaben machen 10 % unserer Endnote aus.
Sowohl π als auch e sind irrational, aber was ist mit π + e?!
Die Summe zweier irrationaler Zahlen ist MANCHMAL irrational.
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3 Antworten
Du hast meinen höchsten Respekt, wenn du allein schon beweisen kannst, ob sie irrational ist oder nicht. Ich kann mir schwer vorstellen, dass sie rational ist - das hieße ja
für irgendwelche ganzen Zahlen p und q. Das wäre ein fundamentaler, einfacher, reeller Zusammenhang zwischen Pi und e und ich kenne einige, die bei so einem Resultat gar nicht mehr aufhören würden, im Dreieck zu springen.
Weiter hieße das, dass sich der Nachkommaanteil von Pi und e nur unwesentlich unterscheidet und insbesondere die Argumentation würde vermutlich einen riesigen Teil zum Beweis (bzw. eher dem Gegenbeweis) der Vermutung von Schanuel beitragen. Nur dass du dir im Klaren bist, was ein Beweis dieser simplen Aussage (v.a. im Falle der Rationalität) vermutlich für mathematische Auswirkungen hätte.
Insofern: Wenn du es hast und sie tatsächlich rational ist, sag Bescheid, dann kümmere ich mich um einen Dr. h.c. ;-)
Mir wäre nicht bekannt, dass es inzwischen überhaupt irgendjemandem gelungen wäre, die Zahl entsprechend einzuordnen.
Demensprechend glaube ich auch kaum, dass es eine normale Hausaufgabe ist und du einfach nur zu faul dazu bist.
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„Von anderen Zahlen, wie zum Beispiel π + e, weiß man bis heute nicht, ob sie algebraisch oder transzendent sind.“
https://de.wikipedia.org/wiki/Algebraische_Zahl
„In fact, it is not even known if π + e is irrational.“
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_independence#Algebraic_independence_of_known_constants
Die Quellen auf denen diese Aussagen in den Wikipedia-Artikeln beruhen, sind zwar inzwischen schon ein paar Jahre alt. Aber mir ist, wie bereits geschrieben, nicht bekannt, dass sich daran inzwischen etwas geändert hat.
Dies ist eine meiner Hausaufgaben,
So was...
aber ich bin zu faul, sie zu lösen.
Das ist aber blöd. Wie wäre es mit einem Widerspruchsbeweis?
Wie hoch ist das Maß der Irrationalität?
Ist ja interessant. Was wäre eigentlich das Maß für Irrationalität? Ich kenne den Begriff nicht.
Hinweis: Lies dir https://de.wikipedia.org/wiki/Irrationale_Zahl mal ganz genau durch.
Danke für die Aufklärung. Ich kannte den Begriff tatsächlich noch nicht, Zahlentheorie ist eine meiner ganz schwachen Seiten.
Ist schon ein üblicher Begriff: https://de.wikipedia.org/wiki/Irrationalit%C3%A4tsma%C3%9F