Teilbereiche der Mathematik?

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Hallo FlugzeugAUT,

nein, tue ich nicht, aber ich möchte versuchen, selber einen groben Überblick zu geben:

Es gibt die

Grundlagen
 
Dazu zählen hauptsächlich  Mengenlehe, Aussagenlogik, Beweismethoden. Auf jenen basiert nämlich quasi die gesamte Mathematik, auch wenn man es nicht sofort erkennt. Meiner Meinung nach sollte man zum Beispiel Mengenlehre schon in der 7./8. Klasse unterrichten, weil es wirklich fundamental ist.

Zahlentheorie

Die beschäftigt sich mit den Eigenschaften und Verhältnisen von ganzen Zahlen, dazu zählt beispielsweise die Erkundung der Primzahlen und der Satz von Fermat oder der Fundamentalsatz der Arithmetik.

Geometrie

Sie beschäftigt sich im Elementaren mit Körpern, Figuren und Skizzen und versucht Zusammenhänge zwischen ihnen zu finden. Die analytische Geometrie beschäftigt sich dabei mit der Beziehung zur An@lysis, also die Entfernung von Geraden, Ebenen, usw. mittels Vektorrechnung, die Differentialgeometrie ist dann ein vollkommen neues Feld, was den Rahmen dieses Forums sprengt, du kannst ja mal selber darüber nachforschen ;)

An@lysis

Die An@lysis beschäftigt sich mit Funktionen, Folgen, Reihen, Grenzwerten, usw. In der Schule liegt der Schwerpunkt dann auf Infinitesimalrechnung (also Integral-und Differentialrechnung). Höheres Niveau wird dann in der Funktionentheorie erreicht, in dem dann Funktionen im Komplexen behandelt werden.

Algebra

Die elemenrare Algebra stellt das Rechnen mit Gleichungssystemen höchstens dreier Variablen dar.

Die abstrakte Algebra untersucht algebraische Objekte wie Vektorräume und Moduln, Matrizen und Tensoren.

Topologie

Die Topologie ist schwierig zu erklären, es stellt eine Art Mischmasch aus Geometrie und Mengenlehre dar. Es ist eine Möglichkeit, Abstände und "Positionen" neu zu definieren. Ich würde sagen, das zentrale Objekt der Topologie sind Mannigfaltigkeiten.

Diskrete Mathematik

Das sind eher anwendungsnähere Teilbereiche der Mathematik, so umfasst sie beispielsweise die Spieltheorie und Kombinatorik, welche damit also verwandt zur Stochastik ist. Die theoretische Informatik bedient sich der diskreten Mathematik.

Stochastik

Das sind Dinge, die mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haben, also die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Numerische Mathematik

Das ist die Mathematik, die sich hauptsächlich mit Algorithmen beschäftigt. mit numerischen Methoden kann man Probleme aus anderen Teilbereichen der Mathematik lösen (siehe numerische Integration).

Es gibt natürlich auch Mischungen unter diesen Teilgebieten, also algebraische Geometrie, Algebraische Topologie, mengentheoretische Topologie und Analytische Zahlentheorie.

Funktionen und Mengen würde ich nicht als Teilbereich der Mathematik sehen, die kommen nämlich überall vor.

Unterteilen kannst du das aber, wie du willst. Eine Unterteilung ist in An alysis und Algebra, wobei man sich in der Schule nur mit der , besonders einfachen, linearen Algebra und eindimensionaler Ana lysis beschäftigt.

Es ist weit mehr, als das, was man in der schule macht. Dort werden nur die allerwichtigsten Grundlagen gelegt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilgebiete_der_Mathematik

Ja, die Übersicht kenne ich, ich kann es nur leider überhaupt nicht zuordnen... eine Funktion ist doch Mengenlehre oder? Das ist mein Problem... andererseits eine algebraische Darstellung wäre doch wieder logischerweise Algebra? Alles soweit richtig?

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@FlugzeugAUT

Funktionen in der Schule (Differential- und Integralrechnung) ist An@lysis. (Bescheuerter Sittenwächter von GF !!!)

Schon in der Einleitung des o.g. Artikels liest man:

Charakteristisch für die Mathematik ist der enge Zusammenhang zwischen ihren Teilgebieten, der sich in vielen, häufig auch überraschenden, Querverbindungen zeigt und durch den
jeder Systematik Grenzen gesetzt werden.

Sprich: Man kann es nicht immer klar abgrenzen, weil alles irgendwie zusammen hängt.

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@FlugzeugAUT

Hallo,
du suchst da möglicherweise "Schubladen", die es in dieser einfachen Form gar nicht gibt.
Mengenlehre ist eine mathematische Grundlagentheorie, in der zunächst nicht mal so etwas wie "Zahlen" vorkommen. Die Theorie der Mengen wird aber für viele Bereiche als Grundlage und als Beschreibungs-Umgebung verwendet. So wird der Funktions- oder Abbildungsbegriff zunächst im Rahmen der Mengenlehre etabliert. Viele, die Funktionen sehr ausgiebig etwa in Algebra oder An alysis verwenden, brauchen sich gar nicht unbedingt täglich um diese "Wurzeln" des Funktionsbegriffs zu kümmern.
Algebra und Ana lysis sind auch nicht strikt voneinander getrennte Gebiete - aber es hat sich eingebürgert, etwa für Einführungsvorlesungen an der Uni diese Abtrennung zu machen. Zentral für die „A nalysis“ ist insbesondere der Grenzwertbegriff (Limes). Damit beschäftigt man sich in der Algebra im Allgemeinen nicht. Jede Aufgabe, die man mittels „An alysis“ zu behandeln pflegt, enthält aber stets auch wesentliche Anteile von algebraischen Überlegungen. Und natürlich auch Mengenlehre und geometrische Gedankengänge ...

Noch eine Bemerkung an die Sittenwächter bei "gutefrage" :   Kein gesunder Mensch versteht, warum bei Ihnen das lateinische Wort, das man bei uns normalerweise anstatt "Calculus" oder "Differential- und Integralrechnung" verwendet, offenbar als obszön eingestuft wird !  Solchen Unsinn sollten Sie doch endlich mal bereinigen !

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@rumar

Tja, die Meldung bewirkte offenbar die Löschung des Kommentars zum Kommentar. Eine Benachrichtigung habe ich (bisher) nicht bekommen. Du?

Darf man denn glockenförmige Normalverteilung schreiben, oder ist das auch unanständig?

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@rumar

Genauso unsinnig, wie wenn ich dich als Algebra beleidigen würde, du Algebra ;)

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Strukturwissenschaften / Formalwissenschaften?

Hallo

Meine Frage ist jetzt ein bisschen kompliziert, deswegen erkläre ich sie euch kurz.

Ich interessiere mich für Mathematik. Jetzt wo ich mich viel mit Mathematik auseinandersetze habe ich mir die Frage gestellt, ob es möglich ist, die ganze Mathematik in einer grossen Theorie zusammenzufassen. Ich bin auf die Mengenlehre gestossen insbesondere auf die Zermeto-Fraenkel-Mengenlehre (ich hoffe ich habe das richtig geschrieben). Ich habe gehört, dass die ganze Mathematik auf ihr aufbaut. Man kann alle mathematischen Gebiete, Aussagen, Beweise, Sätze etc auf den Grundbausteinen (Axiome) der Mengenlehre aufbauen. So weit so gut.

Da hörte ich, dass die Mengenlehre eine von 4 Teildisziplinen der mathematischen Logik ist. Also heisst das, dass die ganze Mathematik auf der mathematischen Logik aufbaut. Ich habe aber weiter gelesen, dass die mathematische Logik auf der Logik aufbaut. So bin ich zum Schluss gekommen, dass man also indirekt die ganze Mathematik auf den Regeln/Grundsätze/Axiome der Logik aufbauen kann.

Doch da gibt es weitere Disziplinen wie z.b. die theoretische Informatik, Rechtswissenschaften oder Sprachwissenschaften. Alle haben eins gemeinsam. Sie untersuchen formale Systeme.

Nun ist meine Frage: Gibt es eine Richtung der Wissenschaft, welche der Grundbaustein für alle Strukturwissenschaften/Formalwissenschaften ist? Ist diese Wissenschaft vielleicht doch die Logik? Oder gibt es keine? Lassen sich alle Strukturwissenschaften/Formalwissenschaften überhaupt unter einem Hut bringen? Wenn euch die Frage zu kompliziert vorkommt, könnt ihr auch das mit den Rechtswissenschaften und Sprachwissenschaften auslassen. Aber ich möchte wissen, ob man die theoretische Informatik, Logik, Mathematik usw. Irgendwie zusammenführen kann.

Ich freue mich auf eure Antworten.

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