Also bei ganzrationalen Funktionen gibt es zwei Kriterien, die für Punktsymmetrie und Achsensymmetrie zur y-Achse "stehen": 

Sei f:R--->R eine ganzrationale Funktion. f heißt achsensymmetrisch, wenn folgende Eigenschaft erfüllt ist

f(x)=f(-x)

und punktsymmetrisch, wenn 

f(x)=-f(x) gilt.

Wenn ein Polynom einen geraden Grad  und sonst keine ungeraden Exponenten in der Funktionsgleichung hat, so muss sie achsensymmetrisch sein, da jede negative Zahl mit einem geraden Exponenten positiv wird.

(Beispiel:  (-1)^1= -1    (-1)^2= +1  (-1)^3=-1 (-1)^4=+1  Falls es dich interessiert: Das hier wird alternierende Reihe genannt, sie wechselt zwischen 1 und -1)

Das gleiche Schema gilt für negative Exponenten, nur dass es eben andersherum ist, wie du in dem Beispiel gesehen hast.

Bei Exponentialfunktionen ist es nun nur so, dass der Exponent selber eine Variable ist. Und intuitiv kannst du dir denken, dass eine Exponentialfunktion als solche nicht achsensymmetrisch zur y-Achse sein kann.

Wir könn's ja mal meinetwegen durchrechnen:

f(x)=f(-x) ====> e^x=e^-x= 1/e^x   Das gilt ganz sicher nicht für alle reellen Zahlen! Siehe 2 != 1/2  Du siehst, dass du hier die normalen Gesetze der (ganz)rationalen Funktionen nicht anwenden kannst. Deswegen sind die Exponentialfunktionen auch eine Klasse für sich.

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Die Hauptbedingung ist A(x,y)=x*y .

Die Nebenbedingung ist 150=2x+y

Die NB stellst du nach x oder y um (aufgrund der Symmetrie der Hauptbedingung ist es egal, wonach du umstellst, keine Möglichkeit vereinfacht dir die Rechnung auf eine besondere Art und Weise).

x=-1/2y + 75

Wenn du das einsetzt, erhältst du deine Zielfunktion: 

A(y)=-1/2y^2 + 75y

A'(y)= -y+75 = 0 ====> y=75

Es gilt nach der Nebenbedingung x=y/2=37,5

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Charakteristisches Polynom, Ein-Punkt-Kompaktifizierung, Reduzierte Einhängung, Minimalfläche, Konvergenzkriterium, linearer Operator, Hermitesche Mannigfaltigkeit, Nichtkoordinatenbasis, Standardkoordinatenbasis, Isometriegruppe, Holonomiegruppe, pseudo-Riemannsche Metrik, Tensoralgebra, induziertes Vektorfeld, Paralleltransport, Levi-Civita-Zusammenhang, Lie-Ableitung, Vektorbündel, lokale Trivialisierung, usw usf.......

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Nun, ich kenne mich nicht wirklich aus, möchte dir aber einen TIPP geben: 

Es liegt an der Begeisterung/dem Interesse. Versuche dich, wenigstens für morgen, wirklich fürs Thema zu begeistern, es wirklich wissen zu wollen und dieses Wissen vermitteln zu wollen, egal wie langweilig das Thema zu sein scheint.

Viel Glück für die Präsentation und teile bitte mit, wie es im Endeffekt lief.

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Wird alles Erlebte und Gedachte, für immer im Universum gespeichert werden?

Eine Theorie behauptet, dass alles, was je existiert hat, existiert und noch existieren wird, wird im Quantengedächtnis gespeichert. Das würde bedeuten, dass wir von diesem Gedächtnis aus tangiert werden. Ich behaupte nicht, das es uns dirigiert, sondern, dass wir durch die dort gespeicherten Informationen beeinflusst werden könnten. Die gesamte Vergangenheit ist also in virtueller Form in der Gegenwart vorhanden. Sie ist nicht passiv, sondern beeinflusst die Gegenwart. Ohne hier auf Details einzugehen, führt diese Beeinflussung dazu, dass die Quantenphysik dann auch auf alle großen Objekte anwendbar ist. Daher ist man davon überzeugt, dass das Quantengedächtnis wirklich existiert. Das Quantengedächtnis löst aber nicht nur das große Problem der Quantenphysik, sondern hat viel gewaltigere Konsequenzen. Mit dem Quantengedächtnis kann nämlich erstmalig vernünftig erklärt werden, wie Bewusstsein entsteht. Und es zeigt sich, dass alle unsere Bewusstseinsinhalte, die wir in unserem Leben haben, für immer im Quantengedächtnis gespeichert sind. Sie sind daher unsterblich. Das wir unsterblich sind, entnehme ich dem nicht, aber das unser Leben als Information in diesem Quantengedächtnis als eine Art Software überlebt, könnte ich mir schon vorstellen und auch, dass sich Teile dieser Informationen in neu entstehenden Leben wiederfinden lassen. Reinkarnation wäre dann nicht die Wiedergeburt eines Individuums, sondern Teile aus Leben von einzelnen Individuen. Ein abenteuerlicher Gedanke, aber sehr wahrscheinlich. Wenn es also dieses Quantengedächtnis gibt und Wissenschaftler halten das für wahrscheinlich, dann gibt es auch Reinkarnation, allerdings auf eine andere Art, als von den meisten Anhängern angenommen. Das würde aber auch bedeuten, dass wir Informationen aus der Vergangenheit schon bei der Geburt mitbringen, sie sind in unseren Gehirnen gespeichert. Es wären Erbinformationen der besonderen Art.

Was haltet Ihr davon? Ich finde es eine sehr logische, nichtesoterische Erklärung. Wie könnten dann mehrere Rückführende eine einzige Person gewesen sein? Oder, wieso sprechen manche einfach eine andere Sprache, z Beispiel nach einer Hirnschädigung? Vielleicht, weil das Gehirn einen besseren "Draht" zu irgendwelchen Informationen hat? Wer weiß...

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Quantenphysik hat damit nichts zu tun. Du bist wohl auf die Esoterikschiene geraten...:(

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Hallo FlugzeugAUT,

nein, tue ich nicht, aber ich möchte versuchen, selber einen groben Überblick zu geben:

Es gibt die

Grundlagen
 
Dazu zählen hauptsächlich  Mengenlehe, Aussagenlogik, Beweismethoden. Auf jenen basiert nämlich quasi die gesamte Mathematik, auch wenn man es nicht sofort erkennt. Meiner Meinung nach sollte man zum Beispiel Mengenlehre schon in der 7./8. Klasse unterrichten, weil es wirklich fundamental ist.

Zahlentheorie

Die beschäftigt sich mit den Eigenschaften und Verhältnisen von ganzen Zahlen, dazu zählt beispielsweise die Erkundung der Primzahlen und der Satz von Fermat oder der Fundamentalsatz der Arithmetik.

Geometrie

Sie beschäftigt sich im Elementaren mit Körpern, Figuren und Skizzen und versucht Zusammenhänge zwischen ihnen zu finden. Die analytische Geometrie beschäftigt sich dabei mit der Beziehung zur An@lysis, also die Entfernung von Geraden, Ebenen, usw. mittels Vektorrechnung, die Differentialgeometrie ist dann ein vollkommen neues Feld, was den Rahmen dieses Forums sprengt, du kannst ja mal selber darüber nachforschen ;)

An@lysis

Die An@lysis beschäftigt sich mit Funktionen, Folgen, Reihen, Grenzwerten, usw. In der Schule liegt der Schwerpunkt dann auf Infinitesimalrechnung (also Integral-und Differentialrechnung). Höheres Niveau wird dann in der Funktionentheorie erreicht, in dem dann Funktionen im Komplexen behandelt werden.

Algebra

Die elemenrare Algebra stellt das Rechnen mit Gleichungssystemen höchstens dreier Variablen dar.

Die abstrakte Algebra untersucht algebraische Objekte wie Vektorräume und Moduln, Matrizen und Tensoren.

Topologie

Die Topologie ist schwierig zu erklären, es stellt eine Art Mischmasch aus Geometrie und Mengenlehre dar. Es ist eine Möglichkeit, Abstände und "Positionen" neu zu definieren. Ich würde sagen, das zentrale Objekt der Topologie sind Mannigfaltigkeiten.

Diskrete Mathematik

Das sind eher anwendungsnähere Teilbereiche der Mathematik, so umfasst sie beispielsweise die Spieltheorie und Kombinatorik, welche damit also verwandt zur Stochastik ist. Die theoretische Informatik bedient sich der diskreten Mathematik.

Stochastik

Das sind Dinge, die mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haben, also die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

Numerische Mathematik

Das ist die Mathematik, die sich hauptsächlich mit Algorithmen beschäftigt. mit numerischen Methoden kann man Probleme aus anderen Teilbereichen der Mathematik lösen (siehe numerische Integration).

Es gibt natürlich auch Mischungen unter diesen Teilgebieten, also algebraische Geometrie, Algebraische Topologie, mengentheoretische Topologie und Analytische Zahlentheorie.

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Die Hawking-Strahlung funktioniert nicht so.  Der genaue Formalismus wird hier in seiner Originalarbeit von 1975 beschrieben:  

http://www.itp.uni-hannover.de/~giulini/papers/BlackHoleSeminar/Hawking\_CMP\_1975.pdf

Sehr grob gesagt geht es um Quantenfeldtheorien auf gekrümmter Raumzeit und den Unruh-Effekt aus der QFT. 

Die Geschichte mit den Antiteilchen und die ganze Vakuumfluktuationssache nennt man im Englischen "a lie-to-children".  Also eine "Lüge zu Kindern".  Eine Lüge, die man Kindern erzählt, weil die ganze Geschichte zu kompliziert wäre, natürlich nur metaphorisch gemeint, aber doch ziemlich treffend.

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Hallo Nobody04,

also von negativer Materie und negativer Energie als solche habe ich noch nie gehört, tut mir Leid. Das einzige, was ich mir darunter vorstellen könnte, wäre negative Gravitationsenergie in der inflationären Phase.

Es gibt selbstverständlich negative Energiedichten  in theoretischen Modellen oder negativen Druck (bei der Vakuumenergie zum Beispiel).  So ganz klar umrissen sind die Begriffe aber nicht, die gibt es in der Form auch nicht (also negative Energie und Materie).

Um das Konzept der Antimaterie zu erläutern, müssen wir erstmal das Konzept der Antiteilchen anreißen.

Nun, wie du weißt, ein Atom besteht aus zwei wesentlichen Bestandteilen, die wir uns angucken wollen: Elektronen und Quarks.   Im Kern sind jeweils zwei Quarkpaare mit je 3 Quarks.

Ein solches Paket heißt Nukleon und wird Proton oder Neutron genannt. Ein Proton besteht aus einem Down-Quark und zwei Up-Quarks, ein Neutron aus zwei Down-Quarks und einem Up-Quark (das Down- und Up- steht für den jeweiligen Isospin, ein mühseliges Konzept, was ich nicht näher erläutern werde, stelle es dir einfach als so eine Art Spin vor).

Nun, als die Teilchenphysik jung war, hatte man die Ideen, eine bestimme Symmetrieoperation auf Teilchen anzuwenden und zu gucken was passiert. Eine dieser Transformationen hieß CPT-Transformation. Ich will nicht lange drum herum reden, man hat entdeckt, dass Teilchen unter dieser Symmetrie invariant sein müssen und wenn man dann diese Symmetrie durchführte, erhielt man nebenher noch eine neue Art von Teilchen, das Antiteilchen.

Also zum Mitschreiben: Ein Antiteilchen ist ein Teilchen, was entsteht, wenn man eine CPT-Transformation an einem Teilchen durchführt. Diese Transformation wechselt auch die Ladung, also haben Antiteilchen die entgegengesetzte Ladung.

Beim Elekton ist es das Positron.

Quark - Anti-Quark

Meson - Anti-Meson

Photon - Photon (man kann auch sein eigenes Antiteilchen sein)

So. Was ist jetzt AntiMATERIE ?

Wenn wir uns die Quark-Struktur unseres Atomkerns angucken, tauschen wir die Quarks einfach mit ihren Antiteilchen aus.

Aus  Down, Up, Up    wird    Anti-Down, Anti-Up, Anti-Up und ein Antiproton

Aus Up, Down, Down wird Anti-Up, Anti-Down, Anti-Down und ein Antineutron.

Aus dem Elektron wird ein Positron , damit haben wir ein Atom aus Antieilchen, ein Anti-Atom. Materie, die aus diesen Anti-Atomen besteht, heißt also ANTIMATERIE.  Puh.

Zu deinen anderen Fragen: Was heißt denn bitte, ob es das gibt ? Die Antiteilchen gibt es, jedoch muss man die Materie daraus selber konstruieren, was noch nicht so gut gelingt. Nutzbar wäre es vielleicht in einer Star Trek Warp-Vision, wo auch Antimaterie zum Antrieb gebraucht wird. In einer realistischeren Vision wird exotische Materie gebraucht.

WAS IST DAS JETZT AUF EINMAL ?

Keine Sorge, das ist nur ein Überbegriff für alle Arten von materie, die nicht "normal" sind, also nicht aus Elektronen, Protonen, usw. bestehen, jedoch keine Antimaterie.

LG, Astroknoedel

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Hallo qgsdlcfwkdgsd,

das sind alles interessante Fragen.  Man nahm lange Zeit an, dass es eine feste Grenze zwischen Quantenwelt und klassicher Welt gebe, den sogenannten Heisenbergschen Schnitt.  Unter dieser Grenze würde sich alles quantenemchanisch verhalten, oberhalb alles "normal".

Heute weiß man, dass es diese Grenze wahrscheinlich nicht gibt. Der "größte" bisher beobachtete Quanteneffekt war die Interferenz von zwei Fullerenen am Gitter (Fullerenen sind Moleküle, die aus 60 Kohlenstoffatomen bestehen, also recht mächtige Dinger).     

Der Grund, warum Quanteneffekte, je größer und massereicher das System ist, seltener werden, liegt an der Dekohärenz.

Dekohärenz besagt, dass je stärker das System mit der Umgebung wechselwirkt, je massereicher und energiereicher es ist, Quanteneffekte (Superposition, usw.) aufgehoben und "zerstört" werden. 

Da Menschen, Katzen, Autos sehr massereich und groß sind, lohnt es sich da gar nicht mehr, von Quanteneffekten zu sprechen, weil die sich schon so schnell aufgehoben haben, dass es nicht einmal Sinn ergibt, darüber zu reden.

Aber trotzdem haben Quanteneffekte und die Gesetze der Quantentheorie Einfluss auf die makroskopische Welt. Ohne das Pauli-Prinzip gäbe es beispielsweise keine Atome. Ohne die Wellenmechanik könnte das Elektron nicht um den Kern kreisen, usw.

2.  Ein Elektron weiß nicht, wann es beobachtet wird. Eine Messung bringt den Überlagerungszustand zum kollabieren, das lässt sich übrigens auch durch Dekohärenz erklären.

3. Nun, die Frage kann man auch als philosophisch werten, im Sinne von: Haben wir alles verstanden ?    Die Antwort darauf lautet: Nein.

Wenn man die Frage physikalisch auffasst, kann man sagen:  In der klassischen Formulierung der Quantentheorie gibt es ständig neue Effekte und Geräte, siehe das Rastertunnelmikroskop, welches erst in den 90ern aufkam und sämtliche anderen Geräte, die sich Quanteneffekte zu nutze machen.

Aber neue fundamentale Effekte, ich glaube nicht, dass es noch etwas derartiges gibt. Aber natürlich gibt es Probleme der "höheren" Quantenmechanik, siehe  relativistische Quantenfeldtheorie, UV-Divergenzen, usw.

LG, Astroknoedel

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Jetzt mal ganz im Ernst: Die Quantenphysik hat mit sowas nichts am Hut. Hört doch bitte mal auf, das in die Themen zu stellen, damit die Nerven für andere Fragen ungereizt bleiben, die wirklich etwas mit Quantenphysik zu tun haben.

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Ich glaube jemand beobachtet uns?

Kommen wir gleich zur Sache, gestern haben bei mir die Sommerferien angefangen alles schön und gut bis jetzt, nachher wurde es eher komisch, meine Mutter und mein Bruder sind gestern (Zeit ist nicht richtig) z.b. um 20:47 aus der Garage gefahren, da hat ein Deutscher ( bin Schweizer) angerufen genau um 20:47. Da dachte ich mir einfach mal, okay kann ja Zufall sein, aber mein Bruder meinte der hätte am Tag schon 2x Angerufen wo meine Mutter ran gegangen sei, hat der direkt wieder aufgelegt. Ab diesem Zeitpunkt hörte ich es plötzlich kurz an der Türe kratzen, ich habe mir direkt einen Stuhl geholt und da dazwischen geklemmt, und einen ziemlich schweren Schrank davor gestellt (Ja ich kriege schnell angst) Da nach hörte ich es an der Tür wackeln, ich hab die Polizei gerufen, doch die haben den nicht gesehen. Aber sie haben Einbruchsversuchs Merkmale entdeckt, nachher gingen die wieder, ab da an war ich wieder auf mich alleine gestellt, es ging wieder los, ich hab nachher direkt einen Freund von mir angerufen das ich nicht alleine bin und das er bestätigen kann das da wirklich was ist, er ist über die Terrasse rein gekommen (Tür war zu anstrengend) Er hörte das kratzen auch, wir beiden wurden komplett verrückt, nachher wo mein Bruder und meine Mutter wieder nachhause kamen, meinte mein Bruder das die Zeit von diesem Typen zu präzise ist, als wolle er überprüfen ob noch jemand zuhause ist (Habe den Anruf nicht angenommen) Wir dachten natürlich alle direkt das dieser Typ ums Haus gelaufen sei, und sah das ich am Fernseher war, aber da kam wieder die Frage, wie soll der wissen in welchem Stock wir wohnen? unsere Klingeln sind verkehrt herum, entweder jemand der uns schon länger beobachtet oder jemand den wir kennen dachten wir. Was sollen wir jetzt machen?!!

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Tut mir Leid, aber ich kann deiner Frage nicht ganz folgen: Habe ich es richtig verstanden ?:

- Deine Mutter und dein Bruder fuhren irgendwohin, während du alleine zuhause warst. Exakt in dem Moment hat es am Telefon geklingelt. Exakt in dem Moment hörtest du Kratzgeräusche an der Tür. Du hast aus (verständlicher) Angst Möbel davor gestellt, die Tür wackelte weiter und du hast die Polizei gerufen. Die bemerkte Einbruchsmerkmale und ging dann wieder.

Da kommt schon die logische Frage auf: Wenn die Abfahrt deiner Mutter und deines Bruders, der Anruf und das Kratzen an der Tür gleichzeitig stattfanden, dann hätten doch deine Mutter und dein Bruder die Person, die dies gemacht hat, sehen müssen, da sie ja gerade erst wegfuhren (?) Die Frage wird weiter unten  ausgeführt.

- Dann hast du deinen Freund angerufen, damit du nicht alleine bist und dir jemand deine Beobachtungen bestätigen kann. Da vor der Tür die ganzen Möbel waren, ist er durch die Terasse hineingekommen. Daraufhin hat es WIEDER an der Tür gekratzt.

Deine Mutter und dein Bruder kamen nach Hause und ihr habt darüber geredet.

Ihr denkt, dass dieser Typ ums Haus gelaufen ist, und gesehen hat, dass du vor dem Fernseher saßt. Du hast dich aber gefragt, woher er wisse, in welchem Stock ihr wohnt...STOPP !  Diese Aussage impliziert, dass ihr in einem Mehrfamilienhaus wohnt. Wie soll er denn dann durchs Fenster geguckt haben ? Nach aller Logik müsst ihr im Erdgeschoss wohnen, da er es sonst  nicht gesehen hätte und dein Freund sonst nicht über die Terrasse in die Wohnung gelangt sein kann. Das lässt sich daraus schonmal erschließen.

Jetzt wird aber die erste Logikfrage immer deutlicher. Wenn ihr im Erdgeschoss wohnt (Herleitung oben), dann ist zwischen eurer Wohnungstür und der Haustür ein gewisser Abstand (Gang, usw.). Das heißt, wenn der Typ an eure Wohnungstür gelangt ist, muss er diese Strecke mindestens zurückgelegt haben. Aber deine Verwandten müssen diese Strecke ebenfalls zurückgelegt haben, um zum Auto zu gelangen (plus noch die zusätzliche Strecke von der Haustür zum Auto). Wenn also die Abfahrt und das Kratzen (wie ganz oben hergeleitet) ZEITGLEICH war, dann hätten sich deine Verwandten und der mysteriöse Typ auf dem Weg treffen müssen. Oder aber, wenn zwischen dem "zum Auto gelangen" und dem "losfahren" eine gewisse Zeitspanne liegt (anschnallen, usw.), dann hätten sie den mysteriösen Mann sehen müssen, während er gerade ins Haus ging.

Außerdem: Habt ihr keinen Türspion ? Ihr hättet die Tür auch einfach aufreißen können, um zu gucken, wer das ist. Vielleicht will euch ja jemand einen Streich spielen ?

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