Sind Wurzeln mit Dezimalzahlen rational?
Sind eigentlich Wurzeln mit Dezimalzahlen z.B √0,25 , √1,33 , √12,678 , √0,8769, √53,78 oder √100,1207 rationale Zahlen oder irrationale Zahlen (bitte kurz und einfach begründen und erklären)
LG👍🏻😀 und Vielen Dank!
3 Antworten
Es gibt beides. Die Wurzel aus 1.44 ist rational, die aus 1.45 nicht.
Aber woher weiss man das manche Wurzeln mit Dezimalzahlen irrationale Zahlen sind
Nichtmal die Wurzeln aus natürlichen Zahlen sind grundsätzlich rational. Also: "Nein".
(Um Missverständnissen vorzubeugen: Das heißt nicht, dass es nicht welche gibt, die rational sind)
Ich habe das nur kurz durchdacht, deshalb keine Gewähr auf Richtigkeit:
Solange deine Dezimalzahl selber in Q liegt und vollständig gekürzt im Nenner und Zähler Quadratzahlen hat, so ist sie rational. Wenn nicht, irrational. Aus dem Stehgreif weiß ich nicht, ob die Wurzel einer irrationalen Zahl selber immer wieder irrational ist. Sollte aber so sein.
Annahme: x ist irrational, aber es gibt ein y = m/n € Q mit y^2 = x. Dann ist x = m^2/n^2 € Q im Widerspruch zur Annahme.