Wieso ist diese Aussage richtig?

„Jede rationale Zahl lässt sich als endliche Dezimalzahl darstellen“

Zu den rationalen Zahlen gehören ja auch 1,2,3,4… diese kann man aber nicht als Komma darstellen? Also wieso ist diese Aussage dann richtig?

Dezimalzahlen sind doch kommazahlen?

4 Antworten

DerRoll

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, rechnen, Funktion

09.01.2023, 19:36

Das ist eine durchaus komplexe Frage. Auf den ersten Blick ist sie nämlich falsch. Denn es ist ja 1/3 = 0,3(periode) gerade KEINE endliche Dezimalzahl. Tatsächlich sind aber die rationalen Zahlen abzählbar, können also durchnummeriert werden. Es läßt sich eindeutig jede rationale Zahl einer natürlichen Zahl zuordnen. Man braucht dafür also nicht einmal "Kommazahlen". Das ist gerade

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument

Diese Aufzählung ist aber nicht konsistent mit den Körperaxiomen, also den Rechenregeln die in Q gelten. Diese können dann nicht so einfach übertragen werden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

tunik123

09.01.2023, 19:51

Das Problem mit 1/3 habe ich auch gesehen. Aber auf die Idee mit dem Diagonalargument wäre ich nie im Leben gekommen. Hoffentlich fällt der Fragesteller nicht vor Schreck vom Stuhl 😉

Ja, man kann jede rationale Zahl als natürliche darstellen. Und wenn vor Hilberts Hotel unendlich viele Busse mit jeweils unendlich vielen Gästen vorfahren, kriegt auch jeder ein Zimmer.

DerRoll

09.01.2023, 19:52

@tunik123

Ich bin mir ziemlich sicher dass vor dem "endlich" ein "un" fehlt und die Aufgabe auf so was wie 0,9(Periode) hinaus will. Aber das muss vom Fragesteller/der Fragestellerin kommen.