Umrechnung (Dezimal/Dual/Hex/Zweierkomplement?

Hallo, ich schreibe demnächst eine wichtige Klausur im Fach "Betriebsnetzwerke" und mir sind einige Dinge noch nicht ganz klar. Habe zwar gegooglet, doch nichts aufklärendes gefunden. Würde mich freuen wenn sich jemand unter euch auskennt, sich etwas Zeit nimmt und mir helfen kann bezüglich Aufgaben, die wir bekommen haben um uns auf die Klausur vorzubereiten:

  1. Nenne den Unterschied zwsichen Dezimal- und Dualsystem.
  2. Wie viel Bit braucht man um die Ziffern von 0 bis 9 darzustellen?
  3. Nenne die Ziffern des Hexadezimalen Zahlensystems und ihren dezimal Wert.
  4. Wandle ins Dezimalsystem: 000100101111
  5. Rechne folgende dezimale IPv4-Adresse in eine binäre IP-Adresse um: 203:001:013:37
  6. Wie lautet die IP-Adresse 203:001:013:37 hexadezimal?
  7. Rechne die Zahl 110101011001111 ins Hexadezimalsystem um.
  8. Folgende IPv6 Adresse soll dezimal umgewandelt werden: 0A01:0A20::01B0:100A:1030
  9. Wandle die hexadezimale Zahl A2BF ins Binärsystem.
  10. Berechne im Dualsystem: 3+4 und 11+9
  11. Bilde das Zweierkomplement in der 4 Bit Darstellung: 7, 11, 2 und 1
  12. Berechne im Binärsystem mit Hilfe des Zweierkomplements: 7-5 und 9-14
  13. Was zeigt der Übertrag der Berechnung aus Aufgabe 12 an?
  14. Welchen Vorteil hat die Darstellung einer negativen Zahl mit Hilfe des Zweierkomplementes, anstelle der Darstellungsweise mit MSB (Most Significant Bit)?

Ich freue mich über jede Antwort, und ein dickes Lob an die Leute, die sich die Zeit nehmen um diese Frage zu beantworten. Es ist wirklich eine wichtige Klausur. MfG, Warmachine

bit, Betriebssystem, Mathe, IP-Adresse, Umrechnung, binär, Dezimalsystem, dualsystem, hexadezimal, Zweierkomplement
3 Antworten
Warum hat sich das eher unpraktische Dezimalsystem durchgesetzt?

In der Schule hatte ich gelernt, dass das Dezimalsystem auf unsere 10 Finger begründet wurde. Das erschien mir vollkommen logisch, denn so kann man mit 2 Händen bis 10 zählen.

Inzwischen habe ich mich mit der Geschichte unseres Kalenders und der Zeitrechnung beschäftigt und mir dabei das Duodezimalsystem (Zwölfersystem) näher angeschaut. Im Dezimalsystem brauche ich 2 Hände um bis 10 zu zählen. Aber im Duodezimalsystem brauche ich nur eine Hand um bis 12 zu zählen, wenn ich mit dem Zeigedaumen die einzelnen Fingerglieder berühre. Und da ich so eine Hand frei habe, kann ich mit beiden Händen sogar bis 144 zählen. Aber es geht noch weiter. Die 12 lässt sich durch 2, 3, 4 und 6 sauber teilen. Die 10 lässt sich dagegen nur durch 2 und 5 teilen, ansonsten sind es Brüche. Schon wenn man die 10 durch 3 teilt, bekommt man eine unendlich lange digitale Zahl. Die 12 gilt schon seit dem Altertum als magische Zahl, weil es gibt fast 12 lunare Monate im Jahr, daraus ergeben sich 12 Tierkreiszeichen. Im kaufmännischen Bereich hatte sich die 12 schon lange etabliert, weil die Waren so besser geteilt werden konnten. Versucht doch mal eine Torte durch 10 zu teilen! Dass das Duodezimalsystem weit verbreitet war kann man an den eigenen Worten für 12 erkennen z.B. Dutzend und Gros (12∗12). Im Kalender, der Zeiteinteilung und bei den Winkeln hatte sich die 12 ja auch durchgesetzt. Für die 10 gibt es ja praktisch schon ein Zählzeichen und zwar das X, es ist ja auch zufällig das gleiche Zeichen wie im römische Zahlensystem. Und wer meint, man könnte ja das X (10) mit dem Buchstaben x verwechseln, das gibt es doch auch schon heute, wenn man die 0 mit dem O verwechselt. Man bräuchte also nur noch ein neues Zeichen für die Elf. Und auch das Urmeter wäre damals in Paris anders definiert worden. Heute ist 1 Meter der zehn millionste Teil der Strecke vom Pol bis zum Äquator. Das erschien dem Gremium damals als praktische Größe. Im Duodezimalsystem wäre das Urmeter dann wahrscheinlich knapp über 1,60 Meter geworden. Das ist doch noch viel praktischer. Jetzt geht mir der Meter irgendwo bis zum Bauchnabel. Bei 12 würde mir der Meter bis zum Hals, Kinn, Mund oder Nasenspitze gehen, jeder hätte seinen eigenen Meter. 1,60 Meter sind 2 Schritte oder 3 kleine Schritte. Und es wird noch besser. Der 12te Teil von 1,60 Meter ist zufällig so lang wie die Strecke zwischen kleinem Finger und Daumen, und die Faust ist davon wieder etwa die Hälfte.

Wie man also sehen kann ist die 12 der 10 weit überlegen. Warum hat sich dann also das unpraktische Dezimalsystem durchgesetzt?

Kalender, Zahlen, Zeiteinteilung, ziffern, Dezimalsystem, Urmeter, Winkel
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