Dezimalzahl 0,11111111111 als Bruch. ( Periode )
Hallo. _ Kann mir einer verraten, wie die Dezimalzahl 0,111111111111111... ( bzw. 0,1 ) als Bruch darstellen kann ? Es sind ja als Prozentsatz 11,1111111.... % Prozent. Aber ich weiß nicht, wie ich auf den Bruch komme. Kann mir das vielleicht einer erklären ?
Liebe Grüße, und ein schönes Wochenende noch. Und vielen Dank für eure Hilfe.
4 Antworten
wie die Dezimalzahl 0,111111111111111... ( bzw. 0,1 ) als Bruch darstellen kann ?
0,111111111111111... = 1/9
Ich schreibe das hier bei gf oft auch so: 0,[periode]1, oder noch kürzer: 0,p1.
Allgemeiner Lösungsweg:Die Umrechnung für reinperiodische Dezimalzahlen geht so: Man nehme die Periode als ganze Zahl, schreibe die in den Zähler; in den Nenner schreibe man eine Zahl, bestehend aus sovielen Neunern, wie die Periode lang ist (dann noch kürzen, falls möglich). Beispiel:
0,060606060606060606.... also 0,p06, das ergibt als Bruch 6/99 = 2/33.
Entsprechend: 0,p3 = 3/9 = 1/3
oder
0,p37 = 37/99
etc
Etwas aufwendiger ist es mit gemischt-periodischen Dezimalzahlen (also solche, bei denen erst noch eine Vorperiode kommt). Beispiel:
0,2555555... (bzw 0,2p5)
Diese Zahl hat eine Vorperiode, die 2. Dafür gibt es eine Formel (http://de.wikipedia.org/wiki/Dezimalsystem#Formel), aber die Formel muss man sich nicht merken, es geht auch so:
0,2p5 = | Komma verschieben und zum Ausgleich durch 10 teilen
2,p5 / 10 =
2/10 + 0,p5 / 10 = | Regel für reinperiodische anwenden
2/10 + (5/9)/10 =
2/10 + 5/90 =
18/90 + 5/90 =
23/90
Etwas umständlich vielleicht, aber nicht wirklich schwierig, wenn man Bruchrechnung kann.
0,11111111(Periode) = 1/9
Allgemein kannst du sagen, die Periode die du suchst durch 9, 99 oder 999 usw..
zb. 0,55555 Periode wäre dann 5/9
0,33333 Periode wäre dann = 3/9 = 1/3
oder 0,34343434343434 wäre dann 34/99
0,123123123123 wäre dann also 123/999
Teile doch mal 1 : 0,111111 , dann erhälst Du auch die Zahl unter dem Bruchstrich. Da Deine Dezimalzahl eine periodische Zahl ist, wird das Ergebnis nicht rund sein, aber die Gegenrechnung wiederum wird stimmen.
Als Ergebnis kommt dann : 9,000009
Ich verstehe jetzt aber nicht, wie der Bruch heißen soll.
Oh doch, jetzt habe ich es verstanden. Der Bruch heißt 1 / 9,000009 oder ?
du siehst ja die vielen Nachkomma-Nullen, also erst einmal runden. Dann ist die Rechnung
1 : 9
oben eine 1, unten eine 9
Super, der Rat ist ja der absolute Hammer. Da wäre ich von alleine nicht draufgekommen. Vielen Lieben und Herzlichen Dank. Du hast mir sehr viel Geholfen. Danke dir sehr. Und ich wünsche dir noch ein schönes Wochenende.
Danke dir nochmals :)
Der Tipp funktioniert aber nur so ohne weiteres , wenn der Bruch, der rauskommt, 1/irgendwas ist ...
Das klappt allerdings nur dann, wenn der Bruch, der der gegebenen Dezimalzahl entspricht, ein "Stammbruch" ist, also ein Bruch, der im Zähler eine 1 und im Nenner eine ganze Zahl hat (was bei dem Bruch zur Dezimalzahl 0,111.. der Fall ist).
Bei 0,157 etwa klappt das nicht, denn 1 / 0,157 = 6,369...
Der Bruch zu 0,157 ist also 1 / 6,369... und der ist kein Stammbruch.
Danke. Allerdings gilt es dann noch als Bruch, oder ?
Ist schon klar, aber das war ja nicht die Frage. Und selbst wenn, so ist 1 : 0,157 das selbe wie 100 (%) : 15,7 (%) oder 1000 : 157 oder 6 + 58 : 157 (Punkt- vor Strichrechnung beachten)
Danke dir für die Hilfe und die Erklärung :)
1/9=0,11111111...
Super, danke dir sehr :)Und schönes Wochenende noch :)
Alle Zahlen sollen natürlich periodisch sein..
Habe das bei den letzten zwei Beispielen vergessen hinzuzufügen