Dezimalzahl in 4er System umwandeln?
Kann mir jemand sagen warum das so wie es hier steht richtig ist? Das Ergebnis ist klar, aber die Zwischenschritte. Eine 9,1 ergibt dort z.B. eigentlich keinen Sinn, eine 9,25 im Dezimalsystem würde Sinn ergeben, allerdings sollte dort nach dem Hornerschema eine 9 und der Rest 1 stehen. Stattdessen eine 9,1. Das 4er System kann es auch nicht sein, dort kommt eine 0 ja überhaupt nicht vor. Kann sich jemand die 9,1 oder die 2,1 erklären und warum dann ganz links wieder eine 0,5 steht?
2 Antworten
Was du im Endeffekt machen möchtest ist die ursprüngliche Zahl umschreiben als eine Summe von 4-er Potenzen:
37.25 = an*4^n + ... + a0*4^0 + a-1*4^-1 + ... + a-m*4^-m
wobei die ai aus {0, 1, 2, 3} sind. Man teilt nun das ganze in zwei Teilsummen auf:
(i) 37 = an*4^n + ... + a0*4^0
(ii) 0.25 = a-1*4^-1 + ... + a-m*4^-m
Nun folgt:
a0 = 37 mod 4
a1 = ((37 - a0)/4) mod 4
a2 = (((37 - a0)/4 - a1)/4) mod 4
...
Bzw praktisch umgesetzt würde man folgendes tun:
z0 = 37
--> z0/4 = z1 + R0/4
wobei R0 der Rest bei Division von z0 durch 4 ist, fortgesetzt
a0 = R0
--> z1/4 = z2 + R1/4
a1 = R1
--> z2/4 = z3 + R2/4
a2 = R2
usw. bis zk = 0
Für die Nachkommastellen folgt:
z0 = 0.25
--> z0*4 = z1 + R0
wobei R0 die Nachkommastellen zusammenfasst.
a-1 = z1
--> 4*R0 = z2 + R1
a-2 = z2
--> 4*R1 = z3 + R2
a-3 = z3
... usw.
Also insgesamt Schritt für Schritt ausgeführt:
(i) Vorkommastellen:
z0 = 37
z0/4 = 9 + 1/4 --> a0 = 1
z1 = 9
z1/4 = 2 + 1/4 --> a1 = 1
z2 = 2
z2/4 = 0 + 2/4 --> a2 = 2
(ii) Die Nachkommastellen:
z0 = 0.25
z0*4 = 1 + 0.0 --> a-1 = 1
Zusammenfassend folgt also:
(37.25)_10 = (211.1)_4
Man überprüft auch sehr schnell:
(211.1)_4 = 2*4^2 + 4^1 + 4^0 + 4^-1 = 32 + 4 + 1 + 0.25 = 37.25
Die Endergebnisse von diesen Umformungen kann ich auch rauf und runterbeten, allerdings verstehe ich diese spezielle Darstellungsweise dort nicht und würde gerne verstehen, was genau dort gerechnet/gefordert wird. Ich persönlich würde in dem Fall genauso wie du rechnen und dann 37,9,2,0.5 schreiben, allerdings interessiert mich wie die hier auf 37,9.1,2.1,0.5 kommen, das Resultat von 211.1 hatte ich innerhalb von 5 Sekunden bestimmt, allerdings geben diese speziellen Umformungen später dieselbe Punktzahl...Ich hatte spekuliert, dass diese .1 im 4er System steht und es demnach keine 9.1 sondern eine 9,(1*4^-1) ist also eine 9,25 und damit eine Division von 37/9 ohne Rest. Allerdings bestätigen andere Ergebnisse ,wie die 0.5 ,dies nicht.
9,1 soll vermutlich 9, Rest 1 bedeuten. Die 0,5 wäre dann aber falsch. Es müsste 0,2 lauten.