Was ergibt die Wurzel aus x?

🤔

Answer 1

[DerRoll]

Hier ist die Definition:

$y = \sqrt{x} \Leftrightarrow y^2 = x \land x > 0$ Das bei der Wurzelfunktion nur der positive Zweig der Umkehrung der Quadratfunktion betrachtet wird ist mathematische Konvention.

Comments

[tunik123]

Nicht ganz richtig: x und y dürfen auch 0 sein.

Answer 2

[evtldocha]

Die Wurzel aus x ist die positive Lösung der Gleichung

$y^2=x$

Nachtrag: Kommentar von tunik123 beachten, damit es formal ganz korrekt ist.

Comments

[tunik123]

Nicht "positive", sondern "nichtnegative".

[grtgrt]

@tunik123

Falsch ist, dass nur die positive Lösung der Gleichung als Wurzel aus x bezeichnet wird. JEDE Lösung y der Gleichung ist Wurzel aus x (in der Sprechweise der Mathematiker).

Und unter "Zahlen" versteht man natürlich auch alle komplexen Zahlen (nicht nur nicht negative reelle).

[evtldocha]

@grtgrt

Du liegst leider falsch. Denke mal bitte über den Funktionsbegriff nach. Die "Wurzel bilden" stellt eine Funktion dar und nach Deiner "Lösung" wäre die Wurzel keine Funktion im mathematischen Sinn, da sie einem "x" mehr als 1 Wert zuweisen würde. Daher auch die Konvention den nicht negativen Wert der Lösung als Wurzel zu definieren.

Im Übrigen wäre jede pq-Formel formal falsch geschrieben, sobald man etwas wie

x_1/2 = -p/2 ± √...

Was sollte den "±" bedeuten, wenn denn die Wurzel schon alles beide enthalten würde?

[tunik123]

@grtgrt

Nun ja. Wir müssen uns darüber im klaren sein, ob wir uns im Bereich der reellen oder im Bereich der komplexen Zahlen bewegen. Standardmäßig gehe ich von rellen Zahlen aus. Die Wurzeln aus komplexen Zahlen sind deutlich komplexer. 😉

[grtgrt]

@evtldocha

Du betrachtest das Ganze aus Sicht einfachster Informatik, wo sqrt() Methode ist, die nur unsigned float als Parameter nimmt, aber nicht aus der allgemeineren Sicht der Mathematik, wo der Wert jede komplexe Zahl sein kann, z.B. eine negative ganze Zahl, ein Fall, in dem keine Lösung der Gleichung positive Zahl sein kann.

[grtgrt]

@tunik123

Du betrachtest das Ganze aus Sicht einfachster Informatik, wo sqrt() Methode ist, die nur unsigned float als Parameter nimmt, aber nicht aus der allgemeineren Sicht der Mathematik, wo der Wert von x wirklich jede komplexe Zahl sein kann, z.B. eine negative ganze Zahl, ein Fall, in dem keine Lösung der Gleichung positive Zahl sein kann.

[tunik123]

@grtgrt

Ich war ursprünglich davon ausgegangen, dass wir über reelle Zahlen reden.

Wie man Wurzeln aus komplexen Zahlen zieht, ist mir durchaus bekannt. Ich komme aus der Fraktion, die die imaginäre Einheit mit j (statt mit i) bezeichnet. 😉

[grtgrt]

@tunik123

Auch negative Zahlen sind reelle Zahlen. Keine von ihnen ist Quadrat einer positiven reellen Zahl.

[grtgrt]

@grtgrt

Mathematiker drücken das aus, indem sie beweisen: Die Menge aller komplexen Zahlen – aber nicht die aller reellen Zahlen – ist "algebraisch abgeschlossen"..

[Jangler13]

@grtgrt

Falsch ist, dass nur die positive Lösung der Gleichung als Wurzel aus x bezeichnet wird.

Das einzige was falsch ist, ist dass das Wort positiv statt nichtnegativ benutzt wird.

Du betrachtest das Ganze aus Sicht einfachster Informatik

Tun die beiden nicht. Die sehen es aus der Sicht der Mathematik.

Jedes Analysis I Buch definiert Wurzeln als die eindeutige nichtnegative Lösung x der Gleichung x^2 = y für y>=0.

In der Mathematik wird unterschieden zwischen Wurzeln und die Lösungsmenge der Gleichung x^2=y. Das sind zwei unterschiedliche paar Schuhe.

Answer 3

[grtgrt]

Wurzel aus x sind alle Zahlen, die mit sich selbst multipliziert x ergeben..

Comments

[DerRoll]

Das ist nicht ganz richtig. Die Wurzelfunktion ist definiert als der positive Zweig der Umkehrung von y = x². Damit sind die Lösungen der Gleichung y² = x die beiden Werte y = sqrt(x) und y = -sqrt(x).

[grtgrt]

@DerRoll

Der Sprachgebrauch der Mathematiker ist anders. Bin selbst einer von ihnen.