Was ist die Wurzel aus -2?

Die Wurzel aus -1 ist ja i

aber was ist die Wurzel aus -2?

weil die Wurzel aus 2 ist doch irrational, wie soll man dann die Wurzel aus -2 bestimmen?

Answer 1

[evtldocha]

So:

$\sqrt{-2}=\sqrt{\left(-1\right)\cdot2}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{2}=i\sqrt{2}$

Comments

[Halloich28]

Ahhh verstehe. Also ich zerlege das ein bisschen..

[aperfect10]

@Halloich28

Richtig, mit dem i kann man wie mit einer "normalen" Zahl rechnen. Und wann immer i^2 auftaucht darf man es durch -1 ersetzen.

Answer 2

[zalto]

Es gibt im Komplexen sogar zwei Wurzeln: i*√2 und -i*√2

Comments

[LoverOfPi]

Gilt das nicht nur für x²=-2? Soweit ich weiß, ist √-2=√2*i

[zalto]

@LoverOfPi

Im reellen ist die positive Lösung die auserwählte für die Wurzel. Im komplexen hat die n-te Wurzel n Lösungen.