Unterschied zwischen Supremum und Limes superior?

Genauso wie Infimum und Limes inferior.

Mathematisch bitte

Comments

[Jangler13]

Hast du dir die Definitionen von beidem anschaut?

[ehrtagr78]

Ja hab das gesamte Internet danach gesucht. Die Begriffe wurden einzeln erklärt aber nicht in diesem Zusammenhang.

Answer 1

[Jangler13]

Der limsup ist der höchste Häufungspunkt der Folge. liminf ist der kleinste Häufungspunkt der Folge.

Das Supremum ist die kleinste obere Schranke der Folge, das Infimum ist die größte untere Schranke.

Im Allgemeinen gilt: sup a_n >= limsup a_n >= liminf a_n >= inf a_n

Kleines Beispiel wo man das sehen kann:

Sei a_n = 2 wenn n=1, -2 wenn n=2 und (-1)^n sonst.

Dann ist

sup a_n = 2

limsup a_n = 1

liminf a_n = -1

inf a_n = -2

Einen Alternativen weg, den limsup zu bestimmen, ist es, den Grenzwert von s_n zu bestimmen, wobei s_n das Supremum aller folgenglieder a_m mit m>=n ist.

Analog geht es auch liminf.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[Littlethought]

Der Limes Superior ist der größte Grenzwert der auch beidseitig erreicht werden kann. Das Supremum ist der kleinste Wert, der nicht überschritten wird.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 3

[1Wolf460]

Hey, ich hoffe das kann helfen:

Supremum.dvi (groolfs.de)

Woher ich das weiß: Hobby – Weil ich Kekse mag

Comments

[ehrtagr78]

Danke! Angenommen man hat eine nach oben unbeschränkt wachsende Folge, sind beides also lim sup und Supremum dann inf?

[1Wolf460]

@ehrtagr78

Limes sup ist nach oben hin beschränkt und beschreibt den Punkt mit der stärksten Häufung (unendlich Punkte in seiner Nähe). Supremum ist der kleiste Wert einer Schranke. Gibt es eine Menge, dann ist das Supremum eindeutig bestimmt. Gibt es also ein Maximum, dann ist das das Supremum. Die Werte können also auf den ersten Blick nicht unendlich werden. Frag da aber am besten nochmal in einem Matheforum nach.