Supremum und Infimum bestimmen?
Hi ihr Lieben,
ich habe eine Aufgabe die ich nicht so wirklich verstehe. Wenn ich eine obere Schranke habe, ist dass dann automatisch ein Supremum? Ich weiß zB. das meine Funktion bei immer größeren x-Werten gegen Null geht. Aber bei kleineren x-Werten zu 1 wird. Wie geht man hier am Besten vor?
2 Antworten
Wenn ich eine obere Schranke habe, ist dass dann automatisch ein Supremum?
Nein. Das Supremum ist die kleinste obere Schranke. Es gibt zwar immer mehrere obere Schranken, aber nur ein einziges Supremum, wenn es eines gibt.
Ein Vorgehen, um Supremum/Infimum zu finden, ist sich die Funktion genau anzuschauen. Hat sie Maxima/Minima? Verhält sie sich asymptotisch an Rändern des Definitionsbereiches?
Und schließlich muss man sich überlegen, was denn nun die kleinste obere Schranke ist. Gibt es ein globales Maximum, ist das direkt das Supremum. (Warum?)
Das Supremum ist DIE kleinste obere Schranke.