Infimum berechnen?
Hallo an alle,
kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen??
Es geht darum das Infimum zu berechnen (die Aufgabe ist Teil einer Altklausur von der Uni für Mathe für Naturwissenschaftler).
Diese müssen wir ohne Taschenrechner schreiben und ich frage mich ehrlich gesagt wie man das bei solch trigonometrischen Funktionen überhaupt ohne Taschen Rechner hinbekommen soll....
Inwiefern helfen mir die Additionstheoreme da überhaupt weiter bzw braucht man sie überhaupt zwingend?
4 Antworten
Du kannst hier ja einfach die drei möglichen Fälle ausrechnen, also 0, 2*pi/3 und 4*pi/3 und das niedrigste ist das Infimum.
Die Menge A hat Kardinalität 3. Das Infimum zu bestimmen geht also ganz einfach durch Vergleich der 3 Elemente der Menge A.
Das bekomme ich mangels Routine mathematisch nicht korrekt hergeleitet. Aber, eine Überlegung führt doch schnell zu der Eingrenzung, dass das gesuchte Infimum zwischen den Werten -1 und -2 liegen muss. Und wenn man sich die Graphen der beiden Funktionen vor Augen hält, dann findet man im negativen Wertebereich Punkte, an denen sich die vom Sinus und vom Kosinus schneiden. Das sollten die gesuchten Punkte sein. Ich vermute mal rein intuitiv, dass inf(A) = -sqr(2) ist.
Mehr kann ich leider nicht beitragen, weil ich die trigonometrischen Funktionen lange nicht auf dem Schirm hatte und vieles vergessen habe. Aber vielleicht hilft es bei deinen Überlegungen.
Es kommt nur auf den Rest von n bei Division durch 3 an, wegen der Periode von 2 Pi. Die Möglichkeiten sind 0, 1 und 2. Die drei kann man von Hand berechnen.
Bilde mal die erste Ableitung, um alle kritischen Punkte zu finden. Da sollte n=3/8 und n=15/8 dabei herauskommen.
Nun beachte, was innerhalb einer Periode legt und schau, was die Endpunkte ggf. dazu beitragen. (also 0 und 3-). Da sollte dir was auffallen.
Danke für deine Hilfe, aber ist für mich persönlich zu knapp erklärt. Versteht sowohl den Ansatz nicht als auch wie ich weiter vorgehen würde. Wie kommst du auf 3 Fälle/Wie rechne ich das dann aus etc????