cos(pi/4) über Additionstheoreme berechnen?
Hallo,
ich darf die Additionstheoreme, den trigonometrischen Pythagoras und das verwenden:
2 Antworten
cos(pi/2) = cos(pi/4 + pi/4)
nach Additionstheoremen umformen und nach cos(pi/4) auflösen
(Mit sin(alpha)^2 + cos(alpha)^2 = 1 kann man sin(pi/4) eliminieren)
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Ebenso
cos(pi) = cos(pi/2 + pi/2)
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Ebenso
cos(0) = cos(2 pi) = cos(pi + pi)
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Alternativ:
cos(0 + pi/2) in 11.37.2 einsetzen und wieder mit
sin(alpha)^2 + cos(alpha)^2 = 1
sin(pi/2) eliminieren bzw. durch cos(pi/2) ersezten
Nach dem ersten Schritt, wo cos(pi/4) durch cos(pi/2) ausgedrückt worden ist, kann mit
cos(0 + pi/2) = - sin(0)
cos(pi/2) berechnet werden.
Ich bin nun für cos(pi/4) so vorgegangen:
cos(pi/2)=cos(pi/4+pi/4)
mit Additionstheoremen:
cos(pi/2)=cos(pi/4)*cos(pi/4)+sin(pi/4)*sin(pi/4)
cos(pi/2)=cos^2(pi/4)+sin^2(pi/4)
cos(pi/4)=sqrt(cos(pi/2)-sin^2(pi/4))
mit Pythagoras:
cos^2(pi/4)+sin^2(pi/4)=1
cos(pi/2)-sin^2(pi/4)+sin^2(pi/4)=1
cos(pi/2)=1
Und was bringt mir das?
.
0 = cos(π÷2)
= cos(π÷4)^2 - sin(π÷4)^2
= cos(π÷4)^2 - (1 - cos(π÷4)^2)
= cos(π÷4)^2 - 1 + cos(π÷4)^2
= 2 cos(π÷4)^2 - 1
Ich hätte eine Idee, weiss aber nicht ob man das so machen darf... Pi/4 entspricht im einheitskreis 1/8 des Kreises, also 45°. Der cos ist im Einheitskreis gleich der Länge der Ankathete, also muss man die Länge bestimmen der Ankathete. Es wird ein gleichschenkliges Dreieck gebildet, wo Ankathete und Gegenkathete gleich groß sind, also hat man a² + a² = 1, dann bekommst man sqrt(1/2) als Lösung
Darf man das machen?
Zu deiner Alternative - wie meinst du das?
cos(0+pi/2)=-sin(0)
wie gehst du dann weiter vor mit Pythagoras?