Lösung für trigonometrische Gleichung?

Ich soll alle reellen Lösungen für folgende trigonometrische Gleichung finden:

sin^2(x) - cos^2(x) = sin(x) * sin(3x)

Dafür soll ich Additionstheoreme und Substitution benutzen. Leider komm ich nicht weiter..

Answer 1

[gauss58]

sin^2(x) - cos^2(x) = sin(x) * sin(3x)

sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = sin(x) * (3 * sin(x) - 4 * sin^3(x))

2 * sin^2(x) - 1 = 3 * sin^2(x) - 4 * sin^4(x)

4 * sin^4(x) - sin^2(x) - 1 = 0

sin^4(x) - (1/4) * sin^2(x) - 1/4 = 0

An dieser Stelle bietet sich eine Substitution für sin^2(x) an.