Lösung für trigonometrische Gleichung?
Ich soll alle reellen Lösungen für folgende trigonometrische Gleichung finden:
sin^2(x) - cos^2(x) = sin(x) * sin(3x)
Dafür soll ich Additionstheoreme und Substitution benutzen. Leider komm ich nicht weiter..
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Trigonometrie
sin^2(x) - cos^2(x) = sin(x) * sin(3x)
sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = sin(x) * (3 * sin(x) - 4 * sin^3(x))
2 * sin^2(x) - 1 = 3 * sin^2(x) - 4 * sin^4(x)
4 * sin^4(x) - sin^2(x) - 1 = 0
sin^4(x) - (1/4) * sin^2(x) - 1/4 = 0
An dieser Stelle bietet sich eine Substitution für sin^2(x) an.