Substitution bei Trigonometrischen Funktion?
Hey, wie kann man die Fromel 4x-cos(3x) anhand einer Substitution und Rücksubstitution lösen?
Danke :)
5 Antworten
Hallo,
wenn Du das Integral über eine Substitution lösen willst, substituierst Du
3x=z
Dann bildest Du die Ableitung dz/dx und erhältst 3, denn die Ableitung von 3x ist 3.
dz/dx=3
dx=dz/3=(1/3)dz
Du mußt also das Integral mit 1/3 multiplizieren, wenn Du cos (z) anstelle von
cos (x) integrierst:
Die Stammfunktion von cos (z) ist sin (z)
So bekommst Du als Integral für f(x)=4x-cos (3x) über Substitution:
F(x)=2x²-(1/3)*sin (3x)+C
Herzliche Grüße,
Willy
Mir ist die Aufgabenstellung nicht klar
Integration durch Substitution (ersetzen)
Formel : Integral(f(x) *dx=Int.(f(z) * dz *1/z´
f(x)=cos(3*x) F(x)=Int (cos(3*x) * dx
Substitution z=3*x abgeleitet z´=dz/dx=3 ergibt dx=dz/3 eingesetzt
F(x)=Int.(cos(z) * dz/3=1/3 * Int.cos(z) *dz=1/3 * sin(z) + C
Die Konstante 1/3 kann vor das Integralzeichen gezogen werden.
F(x)=1/3 * sin(3*x) + C
HINWEIS : Die Integration durch die Substitution funktioniert nur ,wenn die Ableitung z´=dz/dx=konstant ist oder sich das übriggebliebene "x" sich herauskürzt.
willst du die funktion integrieren oder die nullstelle finden oder was?
Was ist denn gesucht??
Da lässt sich 3x substituieren, wenn du das integral berechnen willst.
Wir haben das irgendwie immer anderst gemacht sowas wie u=3x oder so ich verstehe da garnichts :D