Substitution bei Trigonometrischen Funktion?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Integration durch Substitution (ersetzen)

Formel : Integral(f(x) *dx=Int.(f(z) * dz *1/z´

f(x)=cos(3*x)  F(x)=Int (cos(3*x) * dx

Substitution z=3*x abgeleitet z´=dz/dx=3 ergibt dx=dz/3 eingesetzt

F(x)=Int.(cos(z) * dz/3=1/3 * Int.cos(z) *dz=1/3 * sin(z) + C

Die Konstante 1/3 kann vor das Integralzeichen gezogen werden.

F(x)=1/3 * sin(3*x) + C

HINWEIS : Die Integration durch die Substitution funktioniert nur ,wenn die Ableitung z´=dz/dx=konstant ist oder sich das übriggebliebene "x" sich herauskürzt.

Hallo,

wenn Du das Integral über eine Substitution lösen willst, substituierst Du

3x=z

Dann bildest Du die Ableitung dz/dx und erhältst 3, denn die Ableitung von 3x ist 3.

dz/dx=3

dx=dz/3=(1/3)dz

Du mußt also das Integral mit 1/3 multiplizieren, wenn Du cos (z) anstelle von
cos (x) integrierst:

Die Stammfunktion von cos (z) ist sin (z)

So bekommst Du als Integral für f(x)=4x-cos (3x) über Substitution:

F(x)=2x²-(1/3)*sin (3x)+C

Herzliche Grüße,

Willy

flx99 22.01.2017, 20:10

Wir haben das irgendwie immer anderst gemacht sowas wie u=3x oder so ich verstehe da garnichts :D

0
Willy1729 22.01.2017, 21:20
@flx99

Ich habe z=3x geschrieben. Wo ist denn da der Unterschied?

0

willst du die funktion integrieren oder die nullstelle finden oder was?

flx99 22.01.2017, 19:32

Integrieren

0
Ellejolka 22.01.2017, 19:33
@flx99

da brauchst du doch nicht substituieren

4/2 x² + 1/3 • sin(3x)

2
flx99 22.01.2017, 19:43

Ehh sorry meinte natürlich 0 stellen 😁

0

Mir ist die Aufgabenstellung nicht klar

Was ist denn gesucht??

Da lässt sich 3x substituieren, wenn du das integral berechnen willst.

Was möchtest Du wissen?