Mathe trigonometrische Funktionen Aufgabe Verständnis?

Hey ihr ich habe eine Aufgabe zu den trigonometrischen Funktionen und zwar lautet diese für welche x aus [ 0, 2pi ] gilt cos(x) kleiner oder gleich sin(x). Wenn man eine Zeichnung dazu macht, stellt man fest das der Kosinus für die Lösungsmenge [ 0,25pi, 1,25pi ] kleiner als der Sinus ist. Allerdings will ich das rechnerisch machen. Meine Überlegung lautet also das man geteilt durch cos(x)

-> 1 kleiner oder gleich tan(x)

-> 0 ist kleiner oder gleich tan(x) -1

Auch hier komm ich auf die selbe Lösungsmenge aber wieso darf der Kosinus nicht 1 sein ?

Answer 1

[fjf100]

gleichgesetzt,um die Schnittstellen zu bestimmen

cos(x)=sin(x) dividiert durch cos(x)

1=sin(x)/cos(x)=tan(x)

(x)=arctan(1)=0,7539..=0,7854

nächste Stelle,wo tan(x)=1 ist bei x=0,7854+pi=3,926

Probe:tan(3,926)=1

mit x=0,6 f(0,6)=sin(0,6)-cos(0,6)=-0,26 bedeutet x<0,7854 dann cos(x)>sin(x)

Hinweis:Siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,trigonometrische Funktionen,Nullstellen,Extrema,Periode,Wendestellen,besondere Funktionswerte,usw.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[gauss58]

Deine Überlegungen sind gut. Gesucht sind die Schnittpunkte der Sinusfunktion mit der Cosinusfunktion. Wenn man diese besonderen Werte der trigonometrischen Werte nicht auswendig kennt oder einer Tabelle entnimmt ...

sin(pi/4) = cos(pi/4) = (1/2) * Wurzel(2)

sin((5/4) * pi) = cos((5/4) * pi) = (-1/2) * Wurzel(2)

... kann man diese auch über den Tangens ermitteln:

sin(x) = cos(x)

sin(x) / cos(x) = 1 = tan(x)

x = pi/4 ; (5/4) * pi

cos(x) < sin(x) für pi/4 < x < (5/4) * pi