trigonometrische Funktionen - aufgabe 11 klasse?
heii ich komme bei einer teilaufgabe nich weiter, diese lautet: "Wie hoch steht die Markierungsmarke nach 500 m über der Straße?"
geg. : Raddurchmesser: 64 cm
2 Antworten
Aufgabe b)
Der Umfang des Rades U beträgt:
U = π * d
Nach jeweils einer vollständigen Umdrehung steht die Markierung wieder an derselben Stelle. Daher interessieren uns die vollen Umdrehungen gar nicht, sondern nur die letzte unvollständige Umdrehung.
Deshalb rechnen wir jetzt erstmal aus, wieviele Umdrehungen n das Rad auf den 500 m macht:
n = 500 m / U = 500 / π * d = 500 / π * 0,64 = 248,6796
Die letzte Strecke besteht also aus 0,6796 einer Umdrehung. Das ist etwas mehr als eine halbe Umdrehung, sodass die Markierung nun rechts unten steht. Das Rad hat sich also um 0,6796 * 360° = 244,66° weiterbewegt. Das ist der Winkel von der Markierung rechts herum betrachtet.
Die halbe Umdrehung, nach der die Markierung rechts wieder in der Horizontalen liegt, müssen wir nun abziehen. Damit nimmt die markierte Speiche einen Winkel zur Horizontalen von
244,66° - 180° = 64,66°
ein.
Aufgabe c)
Hier hillft nun eine schnelle Skizze weiter, um sich die Winkelverhältnisse besser zu veranschaulichen.
Was wir leicht ausrechnen können, ist der Abstand x zwischend er Horizontalen und der Markierung. Dafür gilt:
sin α = x / r
x = r * sin α = 32 cm * sin 64,66° = 28,92 cm
Dementsprechend beträgt die Höhe h über dem Boden:
h = r - x = 32 cm - 28,92 cm = 3,08 cm
...ab er bitte alles nachrechnen.
Wenn du den Winkel in der Teilaufgabe davor berechnet hast, kannst du mit der Tangensfunktion die Höhe über der horizontalen Querachse des Rades berechnen (bei Winkeln zwischen 90 und 180 grad mit dem Nebenwinkel rechnen, Bei Winkeln zwischen 180 und 360 grad musst du die Höhe "über" der Querachse vom Radius abziehen. Um den Betrag der Höhe über der Querachse zu berechnen das Rad auf den Kopf stellen, dann kannst du im Prinzip erstmal genauso recchnen wie bei Winkeln < 180°). Zur Höhe über der Straße noch den Radius vom Rad dazu addieren.
Lege einfach ein Koordinatensystem auf das Rad, dass der Mittelpunkt (0/0) ist. Wenn der Punkt auf der Speiche so liegt dass x und y > 0 kannst du ganz normal mit Tangens rechnen. Sobald eine Koordinate negativ ist müsstest du für den Betrag der Entfernung des Punkts auf der Speiche zur x-Achse (Querachse) die Speiche an x- und/oder y-Achse spiegeln, damit alle Koordinaten positiv sind.
In der Praxis nimmst du einfach den Winkel zwischen Speiche und x-Achse der zwischen 0 und 90° liegt und musst nur noch überlegen, ob du die Entfernung des Punkts von der x-Achse zum Radius addieren oder vom Radius subtrahieren musst, um den Abstand zur Straße zu bekommen.