Trigonometrische Funktionen angeben?

Ich sitze gerade an einer Aufgabe für Mathe, die wir uns für die kommende Stunde anschauen sollen und wenn möglich einen Lösungsansatz unterbreiten. Ich habe schon viel versucht, komme aber nicht auf die richtige Lösung. Die Frage lautet:

,,Geben sie eine trigonometrische Funktion an, deren Lösungen gegeben sind durch

x = pi/2 +k * 2pi k = Z"

Habt ihr mir evtl. einen guten Ansatz bzw. eine Lösungsidee?

Vielen Dank und liebe Grüße

evtldocha

11.10.2022, 00:18

Die Frage ergibt so keinen Sinn: ,,Geben sie eine trigonometrische Funktion an, deren Lösungen gegeben sind durch". Da soll doch eher Nullstellen stehen als "Lösungen"?

Mele04

Fragesteller

11.10.2022, 00:39

Ich habe die Fragestellung leider auch nicht richtig verstanden. Ich empfand sie als sehr kompliziert

4 Antworten

ProfFrink

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Mathematik

10.10.2022, 22:51

Deine Formel bedarf einer genaueren Erklärung. Ist denn Z" die zweite Ableitung der gesuchten Funktion. Und soll Z eine von x abhängige Funktion sein? Aber warum wird dann letztlich Z" mit x gleich gesetzt?

Und dann diese Formel. Soll der zweite Summand ein Ausdruck sein, der k quadratisch enthält? Warum schreibts Du dann nicht etwas präziser

pi/2 + 2pi · k²

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung

Mele04

Fragesteller

10.10.2022, 23:32

Entschuldige, dass war vielleicht ein wenig ungünstig von mir. Die Formel lautet:

pi/2 + k • 2pi

Ergänzend stand noch ,,mit k = (bzw. element)" Z (alle ganzen Zahlen)

gauss58

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Trigonometrie, Mathematik

10.10.2022, 23:08

Überlege Dir, wie die Periode lauten muss (hier: 4 * π) und wie groß die Verschiebung in x-Richtung sein muss (hier: π / 2). Daraus folgt:

f(x) = sin((1 / 2) * (x - (π / 2)))

x = (π / 2) + k * 2 * π ; k ϵ Z

Mele04

Fragesteller

10.10.2022, 23:35

Vielen Dank!

Ich verstehe es schon ein wenig besser, jedoch kann ich mciht ganz nachvollziehen, warum die Periode 4pi ist?

Ich dachte sie ist ,,1"🤔

gauss58

10.10.2022, 23:48

@Mele04

Da die Nullstellen sich nach 2 * π wiederholen, also nach einer halben Sinuswelle, muss die Periode p doppelt so groß sein, also 4 * π betragen.

b = 2 * π / p = 2 * π / (4 * π) = 1 / 2

ProfFrink

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

rechnen, Mathematik

11.10.2022, 13:13

Funktionen sind zunächst einmal Abbildungen. Von "Lösungen" kann man ja eigentlich nur sprechen, wenn an den Bildbereich der Funktion irgendeine Anforderung gestellt wird. Zum Beispiel, dass die Funktion den Wert 0 annimmt.

Soll Deine Formel denn Nullstellen beschreiben? Mach doch nicht so ein Ratespiel daraus. Schreib` doch einfach die vollständige Aufgabenbeschreibung ab.

wop53

11.10.2022, 01:49

Hallo,

guck mal hier:

https://www.desmos.com/calculator/zqwkbtuuta

🤓

Ähnliche Fragen

Nullstellen Sinus?

Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Klausuraufgabe zu dem "Mathematischen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften", nämlich:

Gegeben ist die Funktion

f(x)=2 * sin(x - pi) + 2

Die Aufgabe ist, dass ich die Nullstellen berechnen soll und die Funktion zeichnen soll.

Die Nullstellen, die ich ausgerechnet habe, lauten x = k * pi + pi (mit k in Z)

Laut Lösung meines Professors lauten die Nullstellen aber x = pi/2 + 2pi * k, aber warum?

Die Nullstellen wiederholen sich doch alle Pi und nicht alle 2Pi, auch wenn Sinus 2Pi-periodisch ist.

Mein Ansatz war:

x - pi = k * pi

x = pi + k * pi

Kann mir irgendjemand helfen?

Danke!

...zur Frage

Minimale Periode trigonometrischer Funktionen?

sin(x) hat die Periode 2PI

sin(2x) hat die Periode 2PI/2 = PI

cos(x) hat 2PI

cos(2x) hat PI

a) f(x) = sin(2x) + 2*cos(x)

=> Was ist hier die minimale Periode von f? PI oder 2PI?

b) g(x) = sin(2x) * 2*cos(x)

=> Was ist hier die minimale Periode von g?

...zur Frage

Trigonometrische Funktionen?

Hallo, könnte mir jemand bei diese Aufgabe helfen, ich weiß nicht wie ich vorgehen soll

...zur Frage

Könnte mir jemand erkläre, wie ich die Tabelle ausfüllen soll (trigonometrische Funktionen)?

Vielen Dank im Voraus :)

ps: Ich will keine Lösungen nur erklärt bekommen, was ich da rechnen soll und ob das da schon stimmt :) Nur ein Lösungsansatz wäre nett

...zur Frage

trigonometrische Funktionen gleiche Werte beim Abstand pi?

Hallo,

Ich bin Schüler und bin in meiner letzten Arbeit über die Aufgabe gestoßen ,,x1 und x2 weisen bei einem Abstand von Pi gleiche Funktionswerte auf" und diese Aussage sollte man dann dem Sinus, Cosinus und/oder Tangens zuteilen. Ich habe es allen Drei zugeteilt da man auch für Sinus x=Pi und 2Pi einsetzten kann und Cosinus dann x=1/2Pi und3/2Pi, aber stimmt das auch? Haben sowas leider noch nie im Unterricht behandelt. Genau wie eine ähnliche Aufgabe im Buch ,,In Abständen von jeweils Pi ergeben sich stets betragsgleiche Funktionenswerte", welche man auch Sinus und Cosinus zuteilen sollte. Kann mir da jemand helfen?

LG Jim

...zur Frage

Sinus- und Kosinusfunktion - Lösungen im Intervall angeben?

Hallo Experte! Ich brauche deine Hilfe 💪

Hier ist ja in der Klammer von Sinus vor dem x noch „pi/3“. Deshalb muss ich die Periode „p = 2pi / k“ ausrechnen. Hierbei verstehe ich nicht das Ergebnis. Was kann ich mit dem Ergebnis anfangen (unter dem Aufgabenbild ist meine Rechnung)?

“Geben Sie alle exakten Lösungen im Intervall [0; 2pi] an.“

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (pi/3)

p = 6

Bei anderen Aufgaben kommt immer „p = Zahl pi“ raus. Also immer ein pi dahinter. Und eine Zeichnung von Sinus zum Beispiel geht immer bis 2pi bis der ganze „Kreis“ abgebildet ist.

(Beispiel andere Aufgabe, wo ich es verstehe:

Intervall [0; 2pi]

cos(x/2) = 0,5

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (1/2)

p = 4pi

)

Was fange ich also mit dem Ergebnis der Periode bei meiner Aufgabe von „p = 6“ an?

Meine Rechnung (falsch, x1 müsste 3,5 sein):

...zur Frage

Anwendungsaufgabe Trigonometrische Funktionen?

Die Geschwindigkeit eines Schwimmers kann näherungsweise mit der funktion v mit v(t)=0,4sin(5,2t)+1,55 beschrieben werden. t gibt dir zeit in s an und v die geschwindigkeit in m/s. Dabei entspricht eine Periode einen Armzug

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit zur Zeit t=0,7?

für a) habe ich den Ansatz v(t)=0,7 aber wie löse ich das jetzt.. vllt mit der Substitution?

und b) Was ist der größte uns die kleinste Geschwindigkeit?

...zur Frage

Dezimalzahl in Pi umwandeln?

Hallo :)

Ich sitze gerade an einer Hausaufgabe in Mathe (Sinuskurven/Trigonometrische Funktionen) und hab ein Koordinatensystem + Sinusgraphen gegeben und soll eben die Funktionsgleichung erstellen. Die x-Achse geht von -2 bis 15Pi . Um den Periodenwert auszurechnen, muss ich ja diese 15Pi durch die Periodenanzahl (5,5) teilen. Aber wie soll ich denn die Einheiten einzeichnen, denn 15Pi sind ca 48, und das ist ein bisschen groß für ein Koo.-system.

Die Rechnung wäre :

15Pi / 5,5 = ca 8,6

wie also die Einheiten aufteilen?

Liebe Grüße

...zur Frage

Definitions- und Wertebereich von trigonometrischen Funktionen?

Hallo Leute,

Ich habe hier eine Aufgabe, für die ich die Definitions- und Wertemenge bestimmen muss. Nur ich verstehe nicht wie die Definitions- und Wertemengen für trigonometrische Funktionen bestimmt werden. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke für eure Hilfe.

...zur Frage

[Mathe] Trigonometrische Funktionen & Differentialrechnung?

Hallo liebe Matheexperten,

vom Thema Trigonometrische Funktionen geht es nun bei mir weiter mit dem Stoff zu der Differentialrechnung.

Ich freue mich, wenn mir jemand (absoluter Anfänger im Bereich Differenzieren) die Aufgaben erklären (Ansatz zur Lösung geben) oder sogar rechnen kann, damit ich es schaffe, selbstständig weitere Aufgaben zu rechnen um das Thema voll und ganz zu verstehen. 💯

Ich bin wirklich unendlich dankbar an die, die hier anderen einfach so in ihrer Freizeit mit ihrem Wissen, in dem Fall der Mathematik, weiterhelfen 💚💪

(Zudem schaue ich natürlich auch YouTube Videos zu Mathe Themen von zum Beispiel Lehrerschmidt, Mathe - simpleclub und Mathe by Daniel Jung.)

Frage 1:

Bei dieser Aufgabe zu Trigonometrischen Funktionen komme ich nicht auf den Ansatz, wie ich die Aufgabe lösen kann:

Frage 2:

Bei dieser Aufgabe habe ich a) und b) bereits bearbeitet aber für c) und d) fehlt mir leider jene Idee:

Frage 3:

In dieser Aufgabe geht es um einen Meteoriten der in Arizona eingeschlagen ist und um ein Auto, wobei die Frage ist, ob es mit der Möglichkeit, 115% Steigung zu erklimmen, aus dem Krater herausfahren kann. Hier fehlt mir ebenfalls ein Ansatz zur Lösung:

Mit unendlichen dankbaren Grüßen
für Lösungsansätze oder sogar rechnerischen Hilfen 🙏

...zur Frage

Aufgabenstellung: Bestimme alle Lösungen der Gleichung für x zwischen 0 und 2pi:

sin(x)=-0,827

Lösungen: 4,115 u 5,309 tschenrechner auf radiant umstellen..!

Ansatz: sin^-1(-0,827)=-0,974 pi-(-0,974)=4,115

Ist das richtig kann mir das jmd. sagen?? Wie komme ich auf die zweite Lösung?

...zur Frage

Mathe trigonometrische Funktionen Aufgabe Verständnis?

Hey ihr ich habe eine Aufgabe zu den trigonometrischen Funktionen und zwar lautet diese für welche x aus [ 0, 2pi ] gilt cos(x) kleiner oder gleich sin(x). Wenn man eine Zeichnung dazu macht, stellt man fest das der Kosinus für die Lösungsmenge [ 0,25pi, 1,25pi ] kleiner als der Sinus ist. Allerdings will ich das rechnerisch machen. Meine Überlegung lautet also das man geteilt durch cos(x)

-> 1 kleiner oder gleich tan(x)

-> 0 ist kleiner oder gleich tan(x) -1

Auch hier komm ich auf die selbe Lösungsmenge aber wieso darf der Kosinus nicht 1 sein ?

...zur Frage

Wie berechnet man das Volumen der Drehkörper mit 2 Funktionen?

ich bin etwas verwirrt, da man ja sonst eine funktion hat und dann die in die formel der integral einsetzen kann mit dem mal pi davor natürlch aber jetzt sind 2 funktionen gegeben und mir fehlt der ansatz bitte helfen

Nur 7 A

...zur Frage

cos(pi), cos(1), cos(0), cos(2pi), cos(pi/2), sin(pi), sin(0) etc. - wie kann man sich diese Sachen merken?

Hey :) ich lerne gerade fürs Abi und stoße immer wieder (z.B. beim Integral berechnen) auf Fälle in denen von z.B. cos(2Pi) die Rede ist. Man muss dann wissen das cos(2Pi) 1 ergibt. Gibt es da eine Zusammenfassung oder so wo diese ganzen Sachen aufgelistet sind? Gibt es eine (verständliche) Herleitung um auf die Lösungen für die verschiedenen eingesetzten x in cos bzw sin zu kommen? Vielen Dank im Voraus :)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen