Nullpunkte von trigonometrischen Funktionen?

Guten Tag,

Könnte mir jemand erklären, wie man auf die Extrempunkte und die Nullpunkte kommt?
hier ist mein Versuch

lg

Answer 1

[evtldocha]

Der Sinus ist 0 für alle Vielfachen von π.

$\sin\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow x=k\cdot\pi\ ;\ \ k\in Z$

Mit deiner Aufgabe heißt das dann:

$0,1\cdot x\ =\ k\cdot\pi\ \ \ \ \ \ |\ \cdot10$ $x=10\cdot k\cdot\pi$

Da das Intervall auf [0;10π] beschränkt sein soll, berechnet man das minimale und maximale k - oder Du machst

k = -1: Dies führt zu einer Nullstelle außerhalb des Intervalls [0;10π]
k = 0: x₀ = 0 liegt im Intervall [0;10π]
k = 1: x₁ = 10π liegt im Intervall [0;10π]
k ≥ 2: Dies führt Nullstelle außerhalb des Intervalls [0;10π]

Extremstellen: Stets in der Mitte zwischen 2 Nullstellen, also hier nur bei 5π. Du kannst aber auch die Ableitung bemühen und dann die Nullstellen von cos(0,1x) im Intervall [0;10π] bestimmen.

Skizze:

Anmerkung zu

Das würde ich so nicht stehen lassen. Eine Amplitude ist meinem Verständnis nach stets größer als 0 (also immer positiv).

Comments

[Luisss29]

Vielen Dank!