Trigonometrische Funktionen arcsin?
sin(x) = 1/2 / arcsin rechts und links anwenden
arcsin * sin(x) = arcsin(1/2) Warum zieht man jetzt hier die 1/2 auf der rechten Seite der Gleichung in den arcsin rein, d. h. in die Klammer und nicht:
arcsin * sin(x) = arcsin * 1/2 ???
4 Antworten
Man multipliziert den arcsin nicht, sondern nimmt den arcsin. Das bedeutet arcsin(sin(x)) = arcsin(1/2).
Und arcsin und sin kürzen sich, weshalb x = arcsin(1/2) ist.
Das entspricht 30°
hat man sin(x) = 1/2 möchte man wissen welcher Winkel der gesuchte ist
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Man kann es hier wissen (siehe diese Tabelle
,die man , wenn noch Platz im Kopf , i demselben haben kann
.
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oder man wendet die Umkehrfkt arcsin ( auch sin^-1(x) ) an , die aus sin(x) das x macht und auf der rechten Seite den zu dem Sinuswert von 1/2 gehörenden Winkel liefert
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Den bekommt man letztlich aus dem TR
hier liefert arcsin(0.5)
0.523599 bzw 30 Grad
.
gibt natürlich auch arccos und arctan
Alle trigonometrischen Funktionen brauchen ein Argument arcsin alleine hätte keine bedeutung. Außerdem wird ja nicht mit arcsin multipliziert sonder dieser genommen, links steht dann auch arcsin(sin(x)) und nicht multipliziert, dann kann man auch arcsin(sin(x)) zu x kürzen.
Du rechnest fehlerhafterweise "mal". Statt dessen steht aber links eine Funktionsverknüpfung °
arcsin°sin(x) = arcsin(sin(x)) = x
auf der rechten Seite wird lediglich der arcsin auf 1/2 angewendet.