arcSinus in einer gleichung auflösen?

2 Antworten

Folgendes Vorgehen führt auf eine biquadratische Gleichung in x (d. h. mittels p-q-Formel lässt sie sich dann nach x^2 umstellen):

  • Wende den Sinus auf beide Seiten an
  • Berechne die linke Seite über das Additionstheorem für den Sinus (beachte, dass cos(arcsin(y)) = sqrt(1-y^2):
  • dann einmal quadrieren, den verbliebenen Wurzelterm auf einer Seite isolieren
  • nochmal quadrieren
  • beim Vereinfachen fallen die Term mit x^6 und x^8 weg, sodass eine biquadratische Gleichung bleibt
  • diese mit pq-Formel nach x^2 auflösen, dann nochmal die Wurzel ziehen für x

Nach grobem Durchrechnen müsste das funktionieren.

Ich fürchte, das geht nur, wenn einer der drei Terme Null ist, also für e=0, sin(a)=0 oder sin(b)=0. Sonst kann man diese Gleichung nur numerisch lösen.

Wie bist du denn auf diese Gleichung gekommen?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Es muss lösbar sein, z.B. sin(a+b) kann man auch sina*cosb+sinb*cosa schreiben. Also muss es auch etwas für arcsin geben oder?

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@Fredois123

Stimmt, habe ich übersehen! Mianthril hat die Vorgehensweise ja mittlerweile schon erklärt.

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