arcSinus in einer gleichung auflösen?

Ich habe folgende funktion: -arcsin(sin(a)*x/c)-arcsin(sin(b)*x/d)=e und möchte diese nach x umstellen. Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

[Mianthril]

Folgendes Vorgehen führt auf eine biquadratische Gleichung in x (d. h. mittels p-q-Formel lässt sie sich dann nach x^2 umstellen):

• Wende den Sinus auf beide Seiten an
• Berechne die linke Seite über das Additionstheorem für den Sinus (beachte, dass cos(arcsin(y)) = sqrt(1-y^2):
• dann einmal quadrieren, den verbliebenen Wurzelterm auf einer Seite isolieren
• nochmal quadrieren
• beim Vereinfachen fallen die Term mit x^6 und x^8 weg, sodass eine biquadratische Gleichung bleibt
• diese mit pq-Formel nach x^2 auflösen, dann nochmal die Wurzel ziehen für x

Nach grobem Durchrechnen müsste das funktionieren.

Answer 2

[PhotonX]

Ich fürchte, das geht nur, wenn einer der drei Terme Null ist, also für e=0, sin(a)=0 oder sin(b)=0. Sonst kann man diese Gleichung nur numerisch lösen.

Wie bist du denn auf diese Gleichung gekommen?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[Fredois123]

Es muss lösbar sein, z.B. sin(a+b) kann man auch sina*cosb+sinb*cosa schreiben. Also muss es auch etwas für arcsin geben oder?

[PhotonX]

@Fredois123

Stimmt, habe ich übersehen! Mianthril hat die Vorgehensweise ja mittlerweile schon erklärt.