Sin, Cos, Tan wie erkennen?
Wie kann ich erkennen an welchem Dreieck was von sinus, kosinus und tangens zu berechnen ist? Ich kann sie an einem Dreieck immer noch nicht erkennen und schreibe nächste Woche eine Klausur darüber. :/
Vielen Dank für die Hilfen im Voraus.
5 Antworten
Du hast erstmal ein Dreieck mit rechtem Winkel. Dieses Dreieck an zwei Katheten, die an dem rechten Winkel liegen, und eine Hypothenuse, gegenüber des rechten Winkels.
sin cos und tan kommen ins Spiel, wenn auch ein Winkel ins Spiel kommt. Entweder du hast bereits einen Winkel gegeben und sollst damit eine Seite ausrechnen oder du hast Seiten gegeben und sollst damit einen Winkel ausrechnen.
Was die Funktion sin eigentlich macht, ist sie nimmt einen Winkel, zum Beispiel sin(30°) und gibt dir das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypothenuse zurück, also g/h. Dieses Verhältnis hängt für jedes rechtwinklige Dreieck nur vom Winkel ab. Die Gegenkathete liegt einfach gegenüber dieses Winkels. sin(30°) beträgt 0,5. Also ist in einem solchen Dreieck die Hypothenuse doppelt so lang wie die Gegenkathete. Wenn man jetzt noch die Länge der Hypothenuse gegeben hat, kann man die Länge der Gegenkathete ausrechnen. Wenn die Hypothenuse 40 lang ist, dann ist die Gegenkathete sin(30)=g/h -> h*sin(30)=g -> 40*sin(30)=g -> 20=g.
Die verschiedenen Funktionen geben verschiedene Verhältnise wieder:
sin(x)=g/h
cos(x)=a/h
tan(x)=g/a
cot(x)=a/g
Die merkt man sich am besten. Welche man benutzt, hängt immer davon ab, welche Seitenlängen gegeben sind. Am besten ist es, wenn die gegebene Seite im Nenner steht und die gesuchte Seite im Zähler, dann kann man die Gleichung sehr leicht umstellen.
Wenn jetzt der Winkel x gesucht ist, kann man die Umkehrfunktionen verwenden. arcsin oder sinus hoch -1:
x=arcsin(g/h)
x=arccos(a/h)
x=arctan(g/a)
Das hängt wieder davon ab, was gegeben ist.
Rechtwinkliges Dreieck, ein Winkel ist 90°, gegenüber liegt die Hypotenuse. Das ist IMMER so.
Jetzt hast du zwei andere Winkel. such dir einen davon aus. Dann liegt der an der Ecke zwischen der Hypotenuse und der Ankathete, gegenüber liegt die Gegenkathete. Wenn du mit dem anderen Winkel rechnest, ist das genau so. Welche Seite die Ankathete ist und welche die Gegenkathete, hängt also davon ab, mit welchem Winkel du rechnest.
Bei den Aufgaben guck, was du suchst, was du gegeben hast, und in welcher Formel (sin, cos, tan) diese Seiten/Winkel vorkommen. Und dann benutz die, um das zu berechnen.
Präge dir die Bezeichnung der Dreiecksseiten in einem rechtwinkligen Dreieck ein.
Sinus(Alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse
Cosinus = Ankath./Hyp.
Tangens = Gegkath./Ankath.
Umkehrfunktionen sind Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens.
also muss man jetzt nur gucken was gegeben und was gesucht ist?