Wie bilde ich die Stammfunktion von sin(pi/2x)?
Ich dachte nun es ist
f(x) = sin(pi/2x)
dann sei
F(x) = cos(pi/2x) * 1/pi/2
F(x) = 2/pi * cos(pi/2x)
3 Antworten
f(x) = sin(pi/2x)
Naja, sorry, aber was zum Teufel soll denn mit diesem Funktionsterm gemeint sein ???
sin((π/2) * x)
oder aber:
sin( π / (2 x))
Sowas sollte man sich ganz klar machen (und durch sorgfältige und exakte Schreibweise ausdrücken), bevor man so eine Frage stellt !
Also wenn f(x)=sin(pi*x/2) bedeutet, dann:
Mit Substitution:
u=pix/2
du/dx=pi/2
dx=du2/pi
Integral von sin(u)*2/pidu= -2/pi*cos(u)
F(x)=-2/pi*cos(2x/pi) +C
Anders ist die Rechnung etwas umfangreicher
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik und Naturwissenschaften
Hi,
Der einzige Fehler in deiner Rechnung war das fehlende Minuszeichen. Die richtige Stammfunktion ist also:
F(x) = - (2/π) * cos( (π/2) * x ) + C
Gruß