sin²(α) + cos²(α) = 1?

das steht ja fest das 1 raus kommt

was ist aber cos(a)*sin(a) gibt es da auch so ne regel ?

Answer 1

[mihisu]

$\cos(\alpha)\cdot \sin(\alpha)=\frac{1}{2}\cdot \sin(2\alpha)$

Das kann man beispielsweise mit Hilfe des Additionstheorems...

$\sin(a+b)=\cos(a)\cdot \sin(b)+\sin(a)\cdot \cos(b)$

... zeigen, wenn dir dieses bereits bekannt ist, indem man da a = α und b = α einsetzt.

Diese und viele weitere Formeln zur Trigonometrie findest du übrigens beispielsweise hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Answer 2

[Hamburger02]

cos(a)*sin(a) = 1/2 * sin(2a)

Answer 3

[ethan227]

In der Regel ist der erhaltene Wert von cos(a) * sin(a)

$\frac{\sin2a}{2}$ Damit Du bestimmen kannst, ob die Gleichung stimmt, werden wir mal den Wert von π/6 in beiden Gleichungen einsetzen.

$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\ \cdot\ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\ =\ \frac{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}{2}$ $\frac{1}{2}\cdot\ \frac{\sqrt{3}}{2}\ =\ \frac{\sqrt{3}}{2}\ \cdot\ \frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}=\ \frac{\sqrt{3}}{4}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮