sin, cos vereinfachen Mathe?

KANN MIR BITTE JEMAND ERKLÄREN WIE MAN VON

cos(x)³ + sin(x) * [ -sin(x) * cos(x) + cos(x) * (-sin(x)) ]

zu

cos(x)³ - sin(x) * sin(x) * cos(x) - sin(x) * cos(x) * sin(x)

Kommt ? Ich verstehe nicht wie -sin(x) * sin(x) * cos(x) rauskommt

Answer 1

[LoverOfPi]

Kein Panik, du brauchst uns nicht anschreien, wir bekommen das Problem schon geregelt. :D

$\cos\left(x\right)^3\ +\ \sin\left(x\right)\cdot\left[-\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)\ +\ \cos\left(x\right)\cdot-\sin\left(x\right)\right]$ hast du gegeben. Hier gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten, um weiter zu machen. Die von dir angesprochene, ist die etwas kompliziertere.

Aber: Eigentlich ist es nur ausmultiplizieren. Du musst dir [ ] wie normale Klammern vorstellen. Man nimmt diese Klammern nur, um am Ende kein unübersichtliches Klammermonster, wie z.B. ((())()()) zu bekommen.

Und dann ganz normales ausmultiplizieren, ich mache dir mal den nötigen Zwischenschritt.

$=\ \cos\left(x\right)^3\ +\ \sin\left(x\right)\cdot-\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)\ \ +\ \ \sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)\cdot-\sin\left(x\right)$ Wobei ich bloß die eckigen Klammern aufgelöst habe.

Der letzte Schritt in deiner Vorgabe ist dann einfach Kommutativität der Multiplikation, die es dir erlaubt, das hässliche Minuszeichen im Produkt zum Vorfaktor zu machen.

$=\cos\left(x\right)^3-\sin\left(x\right)\cdot\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)\cdot\sin\left(x\right)$ Was genau das ist, was bei dir steht.

Nur am Rande: Ich würde dir empfehlen, das weiter zusammenzufassen, damit du am Ende auf

$\cos\left(x\right)^3-2\cdot\sin\left(x\right)^2\cdot\cos\left(x\right)$ kommst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

Comments

[LoverOfPi]

Danke! Wie kommst du auf cos(x) ganz rechts ? ( $\cos\left(x\right)^3-2\cdot\sin\left(x\right)^2\cdot\cos\left(x\right)$ )? Es sind doch in der Rechnung davor ... *cos(x) - sin(x) * cos(x) ... sollte es dementsprechend nicht 2 mal cos (x) geben ?

[LoverOfPi]

@Inkognito-Beitragsersteller

Kannst du das noch ein bisschen erläutern? Du darfst nicht einfach die anderen Produkte Punkten. Du darfst nur zusammenfassen, wenn die Produkte gleich sind. Das sind sie hier, deswegen habe ich am Ende zu 2*sin²(x)*cos(x) zusammengefasst.

@LoverOfPi

Naja ich meine =cos(x)³−sin(x)⋅sin(x)⋅cos(x)−sin(x)⋅cos(x)⋅sin(x)

ist ja (jetzt in Babyschritte)

cos(x)³ -(sin(x))² * cos (x) -(sin(x))² * cos (x)

und dann cos(x)³ - 2 * sin(x)² * cos(x) * cos(x)

Ich verstehe halt nicht wie nur ein cos (x) steht und nicht zwei ...

@Inkognito-Beitragsersteller

@LoverOfPi Verstehst du was ich meine?

[LoverOfPi]

@Inkognito-Beitragsersteller

Darum geht es nicht. Da stehen zwei cos(x).

Du hast glaube ich gerade einen Knoten im Kopf, der ganz einfach zu lösen ist.

Setze sin²(x)=a, cos(x)=b.

Dann haben wir da stehen:

-ab-ab. und das, da sind wir uns doch einig, ist -2ab.

Du hast außerdem im letzten Schritt ein cosinus zuviel im Produkt stehen. :)

@LoverOfPi

ASOOOOOO DANKE hatte wirklich einen Knoten im Kopf!!! Ist jetzt so viel klarer danke danke danke:)) bekommst den Stern 🌟

[LoverOfPi]

@Inkognito-Beitragsersteller

Sehr gerne :)