Mathe: Was bedeutet 2 vor dem cos?

Also sinus von a muss cos von a ergeben aber was bedeutet das 2 vor dem cos? Und wie kann ich die lösung finden?

Comments

[PWolff]

Soll alpha rechnerisch oder zeichnerisch bestimmt werden (oder beides)?

[MrAlfonso]

Ist egal I guess

Answer 1

[evtldocha]

Tipp:

$\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)=1\ \ \$

und damit kann aus Deiner Bedingung folgendes werden:

$\sin^2\left(α\right)\ =4\cdot\cos^2\left(α\right)\ =4\cdot\left(1-\sin^2\left(α\right)\right)$

Nachtrag nach Kommentar:

$\sin^2(α)\ =4\cdot\left(1-\sin^2\left(a\right)\right)\ =4-4\cdot\sin^2\left(a\right)\ \ \ \ \ |+\ 4\cdot\sin^2\left(a\right)$ $5\cdot\sin^2\left(a\right)\ =\ 4\ \ \ \ \ \ \ |:\ 5$ $\sin^2\left(α\right)\ =\ \frac{4}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \sqrt{ }$ $\sin\left(α\right)\ =\sqrt{\frac{4}{5}}\ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow\ α\ =\arcsin\ \sqrt{\frac{4}{5}}\ \approx\ 63,43°$

Bitte oben alles vergessen: Das ist offensichtlich nach dem Motto "Ich kann es auch noch umständlicher" gedacht und geschrieben. $\tan\left(α\right)=\ 2\ \ \rightarrow\ α=\arctan\left(2\right)$

Comments

[MrAlfonso]

O.o

[evtldocha]

@MrAlfonso

Was heißt das?

[MrAlfonso]

@evtldocha

Das ist die Verwirrung

Keine Ahnung was die Formel heißen soll. Abitur in 4 Tagen wird anders krank

[evtldocha]

@MrAlfonso

Ok - ich schreibe einen Nachtrag in die Antwort.

[MrAlfonso]

@evtldocha

Hahaha danke <3

[gfntom]

schon einigermaßen umständlich

sin a = 2 cos a -> sin a/cos a = 2 -> tan a = 2

arctan und die Sache ist erledigt

[evtldocha]

@gfntom

Ok - da hast Du recht. Ich bin ja völlig deppert ... Kopf war wohl auf Urlaub.

[Halbrecht]

@evtldocha

kann aber auch sein , dass der lange Weg dem FS allgemein weiterhilft . Nicht immer sind die "schlauen" und kurzen Wege die , die das Verständnis für M vertiefen .

Answer 2

[PWolff]

Zu rechnerisch wurde schon genug gesagt.

Zeichnerisch:

In Polarkoordinaten wird ein Vektor durch das Paar (Radius, Winkel) gegeben.

Aus r und phi lassen sich die "kartesischen" Koordinaten (das übliche x und y) berechnen durch

x = r * cos(phi)

y = r * sin(phi)

bzw., wenn der Winkel alpha heißt,

x = r * cos(alpha)

y = r * sin(alpha)

Wenn wie hier sin(alpha) = 2 cos(alpha) gilt, dann haben wir

y = r * sin(alpha) = r * 2 * cos(alpha) = 2 * r * cos(alpha) = 2 * x

D. h. alpha ist der Steigungswinkel der Geraden y = 2 * x.

Für die zeichnerische Lösung zeichnest du diese Gerade in ein Koordinatensystem und misst den Winkel zur positiven x-Achse (gegen den Uhrzeigersinn). Es ergeben sich 2 Lösungen, die sich um 180° unterscheiden. Nur eine der Lösungen liegt im vorgegebenen Bereich.

Wenn man zu einem Winkel 360° addiert oder von einem Winkel 360° subtrahiert, erhält man denselben Winkel. Damit erhält man im Prinzip unendlich viele Lösungen. In der Praxis interessant ist das eigentlich nur für negative Winkel oder wenn man Winkel addiert/subtrahiert und wieder in das "übliche" Intervall zurückwill.

(Die "üblichen" Intervalle sind [0°, 360°) und (-180°, 180°] - beachte, dass sie halboffen sind.)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 3

[Hamburger02]

So sieht das im Einheitskreis aus:

Daher gilt laut Pythagoras:
a^2 + (2a)^2 = r^2 = 1^2
5a^2 = 1
a^2 = 1/5
a = 1/√5 = 0,447

und es gilt:
cos α = 1/√5
α = arccos 1/√5 = 63,4°

Das sieht auch laut Skizze plausibel aus.

Probe:
cos 63,4° = 0,448
sin 63,4° = 0,894
2 * 0,448 = 0,896 ...stimmt, der kleine Unterschied sind Rundungsfehler.

Answer 4

[gfntom]

2 mal.

Genau so wie bei 2x

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[MrAlfonso]

achso okay danke