Was bedeutet ein Exponent hinter cos?

Hallo,

ich arbeite gerade an Aufgaben und da sind mir neue Sachen begegnet.

Zum Beispiel leite ich eben eine Funktion ab und komme dann auf (cosx)^3/2.

Ich hätte das jetzt zu Wurzel aus (cosx)³ umgewandelt, aber bei der Lösung steht folgendes:

cos^3/2x

Ich habe das noch nie zuvor gesehen, dass direkt hinter cos ein Exponent kommt.

Was bedeutet das und gibt es da die Regel, dass ich immer den Exponenten zu cos vorziehen kann?

Geht das auch bei Sinus und Tangens?

Danke im voraus!

Answer 1

[Suboptimierer]

Das ist eine mathematische Definition, eine Sonderstellung der trigonometrischen Funktionen, dass die Quadratur der Funktion direkt hinter der Funktionsbezeichnung steht. Warum das so gemacht wurde, weiß ich nicht. Eigentlich ist es ein Stilbruch.

Das wäre so, wie wenn man f(x)² als f² x schreiben würde.

Besonders nachteilig ist das Auslassen der Klammern. Ich setze grundsätzlich die Klammern. sin(x), nicht sin x. Damit geht man Schwierigkeiten aus dem Weg.
Was ist sin x + 3? sin(x) + 3 oder sin(x+3)?

Trigonometrische Funktionen sind Funktionen wie andere auch. Es gibt für mich keine ersichtliche Notwendigkeit, die Notation zu ändern.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

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[Skrryx]

Ja das war mein Fehler, ich setze immer Klammern wenn ich auf Papier rechne. Aber danke!

Answer 2

[gfntom]

Ja, cos^⅔x = (cos(x))^⅔

Und ja: das gilt auch für die anderen Winkelfunktionen

Comments

[Skrryx]

Also ist das quasi nur eine Schreibweise. Zum Berechen muss ich (cos(x))^⅔ nehmen

[gfntom]

@Skrryx

Es ist eine andere Schreibweise korrekt.

Ja, du berechnest es, wie du schreibst.

[Skrryx]

@gfntom

Achso, na dann ist es ja garnicht so schwer wie man auf den ersten Blick denkt 🤣

Answer 3

[NoHumanBeing]

cos²(x) = (cos(x))²

Geht auch mit anderen Exponenten und Funktionen.

Sonderfall: Auf dem Taschenrechner wird arccos tatsächlich als cos^(-1) bezeichnet. Ein Mathematiker würde das aber nie so schreiben, denn cos^(-1)(x) ist ja eigentlich 1/(cos(x)), was hier aber nicht gemeint ist. Diese falsche Schreibweise hat sich bei Taschenrechnern irgendwie so eingebürgert. Wenn man die Umkehrfunktion von cos(x) meint daher immer arccos(x) schreiben.

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[Suboptimierer]

^-1 ist eine übliche Notation für die Umkehrfunktion, nicht nur bei trigonometrischen Funktionen.

f‾¹(f(x)) = x

Möchtest du das Reziproke zum Ausdruck bringen, kannst du schreiben:

f(x)‾¹ = 1/f(x)

Du hast aber Recht, dass es verwirrend sein kann, dass bei trigonometrischen Funktionen der Exponent an derselben Stelle steht, wie die Kennzeichnung der Umkehrfunktion.