Also wenn f(x)=sin(pi*x/2) bedeutet, dann:
Mit Substitution:
u=pix/2
du/dx=pi/2
dx=du2/pi
Integral von sin(u)*2/pidu= -2/pi*cos(u)
F(x)=-2/pi*cos(2x/pi) +C
Anders ist die Rechnung etwas umfangreicher
15.a) insgesamt 1000 Autos in der Woche, Montag 10% der Autos haben Mängel, sind 20 von 200, ab Dienstag 4%, sind 8 von 200; insgesamt dann:
20+4*8=52
Bekommt man jetzt irgendein Auto aus der Firma ist die Wahrscheinlichkeit das mein eines mit Mängeln bekommt, so hoch:
P=52/1000=0.052
b) wenn am Montag produziert wurde, ist die Mängelrate 10% und die Wahrscheinlichkeit für ein Auto am Montag 0.2
P=0.1*0.2=0.02
c) da jeden Tag gleich viel Autos produziert werden ist die Wahrscheinlichkeit eines vom Montag bekommen zu haben 0.2; die Wahrscheinlichkeit für einen Mangel am Montag liegt bei 0.1;
P=0.2*0.1=0.02
Wenn man die Höhe in ein Rechteck einzeichnet, erhält man zwei Dreiecke mit einem 90 Grad Winkel;
Seite a oder b ist die gegenüberliegende Seite vom 90 Grad Winkel bei der Höhe zur Grundlinie;
Du kannst im rechtwinkligen Dreieck z.B. alle Winkel mit Sin Cos oder Tan berechnen;
die Höhe h ist dann z.B. die gegenüberliegende Seite von Winkel Alpha und man hat dann in dem Dreieck mit der Höhe noch c gegeben;
sin(alpha)=Gegenkathete von alpha/Hypotenuse=b/c
arcsin(b/c)=alpha
sin(arcsin(b/c))=h/a
h=sin(arcsin(b/c)) *a
Bei a) siehst du ja wenn man 0 einsetzen, das für x=0, y=0 wird und somit beim Ursprung ein Brückenbogenanfang am Ursprung ist; weiter sieht man das die andere Nullstellen auf der negativen Seite des Koordinatensystems liegt; also einfach das Koordinatensystem richtig einzeichnen
b)
Du hast die Bogenlänge vom Eintauchen ins Wasser, Sie ist 390m; Diese sollen die Nullstellen der Parabel darstellen umso eine Funktion aufzustellen; eine Nullstelle kann man in den Ursprung legen, damit vermeidet man Rechenaufwand;
f(x)=ax(x-390)
Jetzt weiß man noch die Höhe, die in der Mitte vom Bogen liegt;
f(195)=a195(195-390)=67
-a195^2=67
a=-67/195^2=-67/38025
f(x)=-67/38025 *x(x-390)=-67/38025 *x^2 +26130/38025 *x
Die Zerfallsfunktion gibt an wieviel kg des Isotops nach einer gewissen Zeit noch vorhanden ist, also wenn man die Zeit sucht nach der 2kg zerfallen sind müssen noch 3kg übrig sein
Bei || sollte es denke ich +3 heißen, ansonsten ist alles richtig; jetzt nur richtig einsetzen;
x1+x2+x3=41
2x2+x2+(x2-3)=41
4x2=44
x2=11
...
Du musst mit den Funktionen die Punkte um den Scheitelpunkt bestimmen, also die y-Werte zu den x-Werten um den Scheitelpunkt, d.h. xs-1 und xs+1 bis xs-3 und xs+3; wenn der Scheitelpunkt z.B. bei xs=2 ist musst du die y-Werte für x=1,x,=3,x=0,x=4,x=-1 und x=5 berechnen und dann die Punkte in das Koordinatensystem eintragen;
Die höchste Potenz ist entscheidend für das Verhalten gegen unendlich mit Berücksichtigung des Vorzeichen, also z.B.:
f(x)=-x^3-2x+8
Hier muss man nur -x^3 betrachten und es ist ersichtlich das gegen unenlich der Grenzwert gegen -unendlich geht und gegen -unendlich gegen unendlich
Man kann von der Funktion f(x) drei Nullstellen aus der Zeichnung entnehmen;
f(x)=a(x+4)(x+2)(x-1)=a(x^2+6x+8)(x-1)=a(x^3-x^2+6x^2-6x+8x-8)=a(x^3+5x^2+2x-8)
f'(x)=a(3x^2+10x+2)
Würde man noch einen genauen Punkt aus der Zeichnung entnehmen können, könnte man noch a berechnen...
Anderweitig könnte man eine grobe Skizze von der Ableitung anfertigen; man sieht wo die Steigung 0 ist und wo Sie zunimmt oder abnimmt;
Nur im Heft!
Beispiel Rechteck:
3cm*2cm=6cm^2
Einfach 3*2 im TR eingeben
F=a*b
...
log5(5^3)=log5(5^2x)
3=2x
2x^5 -18x^3=x^3(2x^2-18)
x123=0
2x^2-18=0
X4/5=+-3
1/Rges1= 1/R3 + 1/Rges2
-----
Rges2=R4 + 1/(1/R2+1/R1)=147.84 Ohm
I124=U/Rges2=43.97mA
U12=U-U4=U- R4*I124=2.46V
I1=U1/2/R1=20.85mA
Mattis= mt
Maja= mj
Pepe= p
Mutter= mu= 36
1. Gleichung
36 = mt+mj+p
2. Gleichung
mt=3*mj
3. Gleichung
p=2*mj
2. und 3. Gleichung in Erste einsetzen:
36=3mj+mj+2mj
mj=6
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mt=18
p=12
v=a*t
a=v/t
x=0.5at^2=0.5v/t *t^2=0.5vt
t=x/(0.5*v)
...
A(t)=100*0.98^t
A'(t)=100*ln(0.98)*0.98^t
A'(4/60)=100*ln(0.98)*0.98^(4/60)=-2.02g/min
In der vierten Sekunde verändert sich der Betrag um etwa 2.02g/min;
Bei der Ableitung hat man die Abnahme von g/min für einen bestimmen Zeitpunkt und keine Prozent. Bei A(t) hat man immer 2% nach jeder Minute weniger
Aber eigentlich trifft die Aufgabenstellung vielleicht eher diese Lösung:
(A(4/60)-A(3/60))/(4/60 -3/60)
da während der vierten Sekunde gefragt ist...
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Nachtrag:
Aber es wird nur nach der Veränderung des Betrages gefragt, deshalb muss das:
A(3/60)-A(4/60) die Lösung sein
wenn du sin(x) hast, weißt du ja das bei Pi/2 der Sinus 1 wird;
2x=pi/2
x=pi/4
Also wird mit 2x der Sinus bei x=pi/4 gleich 1;
Das wiederholt sich entlang der x-Achse mit der Periode, die jetzt mit 2x, gleich pi ist;
Also pi/4+-k*pi
Anmerkung:
Man kann mit dem Arcsinus die Werte zwischen -90 und 90 Grad bzw. -pi/2 und pi/2 berechnen, die sich periodisch wiederholenden muss man dann noch berücksichtigen;
(sin(2x)=1
x=arcsin(1)/2)
Die Tangente an der Stelle x=-1 hat die gleiche Steigung wie die Funktion an der Stelle x=-1;
1. Ableitung von Funktionen bestimmen und Steigung an der Stelle x=-1
2. Man braucht noch einen Punkt um die Tangentengleichung zu bestimmen. Am Punkt x=-1 haben die Funktion und die Tangentengleichung den gleichen y-Wert, also y-Wert der Funktion an der Stelle x=-1 bestimmen und dann die Geradengleichungen der Tangente bestimmen
Einfach die Integrationsregeln anwenden...
Integral von f(x)=3x+5 ist F(x)=3/2 *x^2+5x+C
Integral von f(x)=x^2+1 ist F(x)=1/3 *x^3+x+C