Hallo, ich soll hier den Grenzwert berechnen kann mir sagen, was ich hier ausklammern muss?

Answer 1

[MichaelH77]

$\frac{2^{\ n}}{1+\left(2^n\right)^2}=\frac{1}{\frac{1}{2^{\ n}}+2^n}$ der Grenzwert ist 0

Comments

[Leasforlive]

(2hoxhn)hoch2 ergibt 4 hoch N

[MichaelH77]

@Leasforlive

in der Aufgabe steht doch 4^n das habe ich mit Basis 2 umgeschrieben

Answer 2

[JensR77]

Du scheinst, was Potenzgesetze angeht, noch etwas wackelig auf den Beinen zu sein.
Schau dir die nochmal in Ruhe an.

Im vorliegenden Fall gibt es zwei einfache Möglichkeiten wie man das 2ⁿ im Zähler und das 4ⁿ im Nenner verrechnen kann.
Die erste Möglichkeit wurde dir schon vorgestellt. Aus den Potenzgesetzen ergibt sich:
$\left(x^a\right)^b=x^{ab}=\left(x^b\right)^a$ Wenn du im vorliegenden Fall 4 als 2² schreibst, kannst du dann genau die Umformung machen, die dir schon von anderen gezeigt wurde:
$4^n=\left(2^2\right)^n=2^{2n}=\left(2^n\right)^2$ Wenn du jetzt mit 2ⁿ kürzt, bleibt eben nur noch 2ⁿ stehen.

Die andere Möglichkeit wäre, folgendes Potenzgesetz zu nutzen:
$\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n$ Wenn du deinen Bruch durch 2ⁿ teilst, kann du im Nenner also wiefolgt vorgehen:
$\frac{4^n}{2^n}=\left(\frac{4}{2}\right)^n=2^n$

Das Ergebnis ist natürlich dasselbe, egal welche Rechenmethode du wählst.

Wie gesagt, ich würde dir raten, dich noch etwas mehr mit den Potenzgesetzen zu beschäftigen. 😀

Answer 3

[gauss58]

2^n ausklammern

Comments

[Leasforlive]

Aber was wäre dann bei 4hoxh n

[MichaelH77]

@Leasforlive

4^n kannst du durch (2²)^n =2^(2n)=(2^n)² ersetzen

[gauss58]

@Leasforlive

4^n = (2²)^n = (2^n)² = 2^n * 2^n

ausklammern und kürzen