Limes h gegen 0 Methode?
Nach der Korrektur in meiner letzten Frage, habe ich nun so weitergerechnet, aber weiß nicht, ob ich den richtigen Ansatz verfolge und leider weiß ich nicht, wie ich nun fortfahren soll, wenn es bisher richtig ist.
3 Antworten
Nun kannst du h = 0 einsetzen, da kein undefinierter Ausdruck wie "0/0" oder "∞/∞" entsteht.
Formal korrekter ausgesprochen. Der Ausdruck ist in h = 0 stetig, da im Nennerpolynom für alle x ≠ 0 keine Nullstelle bei h = 0 ist. Somit ist der Grenzwert gleich dem, wenn man h = 0 einsetzt.
Du erhälst dann mit h = 0
(–2*x–0)/((x^2+2*0*x+0^2)*x^2)
= (–2*x)/(x^2*x^2)
= –2/x^3
Ich danke dir so von Herzen, hoffentlich gehen alle deine Träume in Erfüllung (ich bin gerade unglaublich stolz auf mich und die Bestätigung von dir macht’s so viel besser haha :) )
Und soll man da noch q.e.d. schreiben oder ist das bei dieser Aufgabe unpassend?
Für h → 0 bleibt -2 * x / x⁴ = -2 / x³ übrig.
Und soll man da noch q.e.d. schreiben oder ist das bei dieser Aufgabe unpassend?
Also beim vorletzten Schritt bist du doch schon fertig. Du hast ja ursprünglich umgeformt, damit du effektiv h=0 setzen kannst, ohne, dass der Nenner 0 wird.
Und das ist richtig.
Dazu sei aber gesagt, dass die Funktion nicht auf ganz R differenzierbar sein kann, da sie in 0 ja nicht mal definiert ist. Sie ist also auf R/{0} differenzierbar und die Ableitung hast du auch schon rausgefunden.
Vielen Dank! Aber ja, letzteres weiß ich, es ist ja eine gebrochenrationale Funktion. Soll ich die Definitionsmenge noch dazuschreiben, um ganz sicher zu gehen?
Und soll man da noch q.e.d. schreiben oder ist das bei dieser Aufgabe unpassend?
Beides geht. Du "zeigst" zwar etwas aber ein richtiger Aussagenbeweis ist es nicht. Ich würde es nicht hinschreiben, ist aber mehr so konventionssache ob ihr das machen sollst oder nicht. Am besten nachfragen. Und ja mit der Definitionsmenge würde sicherheitshalber noch mal hinschreiben.
Soll ich aber noch die Definitionsmenge ergänzen, wie in der anderen Antwort gesagt?