Ne geht nicht

So wie du das beschreibst, sieht es ganz nach einer 4 aus. Vergiss aber nicht, dass eine Note immer noch eine pädagogische Entscheidung und nicht ein Mittel aus irgendwelchen Teilnoten ist, auch wenn das in der Praxis meistens so aussieht.

Also an einer Hochschule hast du normalerweise ein Recht auf Klausureinsicht. Bekommen wirst du sie damit zwar nicht, aber du siehst immer hin, was falsch war. Kannst ja mal bei deinem zuständigen Prüfungsamt nachfragen, wie das geregelt ist.

Also beim vorletzten Schritt bist du doch schon fertig. Du hast ja ursprünglich umgeformt, damit du effektiv h=0 setzen kannst, ohne, dass der Nenner 0 wird.



Und das ist richtig.

Dazu sei aber gesagt, dass die Funktion nicht auf ganz R differenzierbar sein kann, da sie in 0 ja nicht mal definiert ist. Sie ist also auf R/{0} differenzierbar und die Ableitung hast du auch schon rausgefunden.

Der Wasserkocher hat ja eine Leistung von 1,5 kW. Von diesen 1,5 kW können aber nur 75% für die eigentlichen Zwecke, also das Erwärmen von Wasser, genutzt werden. Jetzt musst du nur ausrechnen, was 75% von 1,5 ist (1,125 kW).

Die Leistung ist definiert als Energie pro Zeit. In dem Fall sind das 1,125 kW/s. Das heißt, dass der Wasserkocher in einer Sekunde eine Energie von 1,125 kJ zuführen kann. Benötigt werden insgesamt 252 kJ. Der Rest sollte einfach sein.

Die Lageenergie ist ja einfach m*g*h. Also die einfach wie viel Masse sich auf welcher Höhe befindet. Was du also wissen willst, wie viel Masse Wasser war vorher in den Wolken. Höhe und Ortsfaktor g hast du ja gegeben.

Wie berechnest du die Höhe? Die Dichte ist ja Masse pro Volumen. Das Volumen kannst du mit der Fläche und der Höhe (Niederschlagshöhe) berechnen, denk nur daran, die Einheiten umzurechnen. Dann ist die Masse nach umstellen Volumen mal Dichte.

Bei der b) rechnest du die kinetische Energie aus, die das Wasser beim Auftreffen auf den Boden hat. Die Formel ist 1/2 * m *v² und das m hast du ja bereits aus der a). Für den prozentualen Anteil die kinetische Energie durch die Gesamtenergie, also in dem Fall die Lageenergie aus der a), teilen und mal 100 dann hast du den prozentualen Anteil.

H0 und H1 sind einfach nur Aussagen, sie sind nicht gleich einem Wert. Das steckt dann immer in der Aussage. In einer Aufgabe hast du immer einen Wert gegeben. Dieser Wert gehört dann zu H0, da ansonsten der Hypothesentest nicht möglich wäre (Also du brauchst immer einen Wert für H0, sonst Aufgabe nicht möglich).

Du hast dann zwei Möglichkeiten. Für den Erwartungswert µ0, von dem zunächst ausgegangen wird, gilt µ0 >= a oder µ0 = a (oder natürlich auch kleiner gleich). Für die Rechnung ändert das allerdings nichts. Denn wenn du ein größer oder kleiner gleich gegeben hast, dann nimmst du für den Hypothesentest einfach µ0 gleich dem Wert und machst dann damit weiter. Wenn du direkt ein gleich gegeben hast, passt das ja.

Warum macht man das so? Angenommen du hast ein Medikament mit Wirkungswahrscheinlichkeit von mindestens 50% und man befürchtet jetzt aber, dass die Wirkungswahrscheinlichkeit etwas kleiner ist (Also H0: µ0 >= 0,5). Angenommen beim Test kommt jetzt raus, dass man H0 verwirft (Man glaubt, dass Wirkungswahrscheinlichkeit doch kleiner ist), dann würde man das ja auch automatisch machen, wenn µ0 z. B. = 0,55 oder 0,7 wäre, weil ja dadurch das Testergebnis immer unwahrscheinlicher werden würde.

Man nimmt sich also mit dem Wert den "strengsten" Fall heraus, weil wenn H0 für den Fall verworfen wird, H0 auch für alle größeren (oder kleineren je nach Aufgabe) Fälle verworfen werden würde.

Wenn du dein µ0 gegeben hast ist der Rest immer das Gleiche, also einfach aus nem Video abschauen und auswendig lernen.

Der Einfluss ist verschwindend gering, der würde die Werte nicht spürbar verändern. Bei Fehlerbetrachtungen abgesehen von Messungenauigkeiten ist doch vor allem der Luftwiderstand interessant, weil dieser einen sehr großen Einfluss hat.

d) Wir behaupten mal, dass das monoton steigend ist und überprüfen, ob das stimmt. Auf die Idee kommst du, indem einfach mal ein paar n einsetzt:



Jetzt multiplizieren wir den rechten Teil einfach weg, also mal Nenner und geteilt durch Zähler, und multiplizieren aus:



Und das letzte ist ja offensichtlich wahr, also haben wir gezeigt, dass die Folge monoton steigend ist.

g)

Hier einfach mal das Minus rausnehmen, dann steht da:



Du hast also im Zähler und im Nenner zwei positive, monoton steigende Funktionen, wobei aber im Nenner die höhere Potenz ist (das n^3). Das heißt, dass das insgesamt gegen 0 geht und dann monoton fallend wäre. Jetzt haben wir aber noch das Minus davor, das heißt es geht nicht vom Positiven zur 0 und sondern kommt vom negativen. Daher ist die Folge insgesamt monoton steigend.

2 c)

Die Abweichung vom a_n zu dem Grenzwert 2 soll kleiner als 1/10 sein. Also schauen wir mal ab welchem Werte dieser Abstand genau 1/10. Der Ansatz lautet daher:



Nach kürzen und anwenden der Betragsstriche steht dann da:



Das heißt nun, dass ab n=4 (4 mit eingeschlossen) alle Folgenglieder den Abstand von 1/10 zum Grenzwert unterschreiten.

4 c)

Ähnlich wie vorhin: Im Nenner ist die höchste Potenz n^2 und im Zähler ist die höchste Potenz n, daher konvergiert die Folge gegen 0.

Ich nehme mal an, es geht bei der Aufgabe um eine Feder. Dann ist gilt für die Kraft:



Also ist F = -4,1D. Jetzt müsstest du nur noch nach der Federkonstante suchen und dann hast du das Ergebnis.

a) Benutze F = m*a

b) Benutze s = 1/2 * a * t² mit dem a aus der a

c) Gleiche Formel wie in b)

d) Benutze W = F*s

e) Benutze v = a*t mit dem t aus c)

f) Ich hoffe ihr hattet das schon: Die kinetische Energie des Körpers E_kin = 1/2 *m*v² ist nach dem Abbremsen gleich der der potenziellen Energie der Feder: E_pot = 1/2 *D*s². Also einfach m*v² = D*s² nach s umstellen.

Du könntest es mit dem Dreisatz machen, das ist meistens das einfachste. Manchmal geht es aber auch durch multiplizieren. Also Prozent steht ja für geteilt durch Hundert. 2% von 60 ist also das gleiche wie 0,02*60.

Außerdem kannst du Prozentzeichen immer tauschen. Also 2% von 60 ist das gleiche wie 60% von 2. Dann hast du 0,6*2 und das kann man ja leicht im Kopf machen.

Die Erde ist keine perfekte Kugel sondern eher ovalförmig. Wie du vielleicht weißt besitzen Ellipsen keinen Mittelpunkt sondern zwei Brennpunkte. Dementsprechend gibt es bei der Erde keinen Mittelpunkt sondern einfach nur ganz tief im Inneren zwei Brennpunkte.



Dann musst du nur noch etwas überlegen, was da für verschiedene k rauskommt. Also setzt einfach mal k = 1,2,3.... ein und schau was passiert.

Ich glaube du machst dir das viel zu schwer. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s. Mit s = v * t erhält man eine Gesamtstrecke von 4 Metern, also vom Lautsprecher zur Wand und wieder zurück. Also ist der Lautsprecher 2 Meter von der Wand entfernt.

Du hast ja x^m und das teilst du durch x^(m+1). Du kennst ja sicherlich die Regel, dass jetzt die Exponenten voneinander subtrahiert werden, also der obere minus den unteren.

Das Minus bezieht sich aber auf den ganzen Exponenten, also auch auf die + 1. Deswegen kommt da dann m - (m + 1) = m - m - 1 = -1 raus. und x^-1 ist ja dann 1/x.

Gegeben ist eine Tasse mit Höhe und Durchmesser. Aus diesen Angaben kannst du das Gesamtvolumen der Tasse berechnen.

Da die Tasse aber nur zu 3/4 gefüllt wird musst du das Gesamtvolumen mit 3/4 multiplizieren, um zu wissen wie viel Volumen Tee da drin ist

Die Lösung ist 1.

Sivir und Ezreal würde ich sagen. Man aber schon ungefähr wissen, wie man mit ihnen umgehen muss.

Ich bin mir auch nicht ganz sicher, wie das gemeint ist. Du musst nur das Prinzip hinter einem negativen Exponenten verstehen:



Wichtig ist, dass du immer den gesamten Bruch umdrehst:



ABER



Dann mal die erste Aufgabe schrittweise, ich denke mal, das hoch 2 bezieht sich nur auf das x ansonsten musst du halt noch die 5 quadrieren:



Und das jetzt einfach mit allen anderen. Wenn es dir nicht so leicht fällt, dann trenn die Brüche ruhig auf, wie ich beim ersten. Mit mehr Erfahrung wirst du das aber irgendwann auch weglassen können, wie z. B. beim Letzten: