Grenzwert aus einer Textaufgabe bestimmen?
Ich verstehe bei Aufgabe f(n) nicht, wie ich für den Flächeninhalt der Figuren einen Grenzwert bestimmen soll. Ich freue mich sehr über Antworten, aber bitte verständlich, sodass ich das ganze auch nachvollziehen kann. Super wären auch Skizzen etc. für die Verständlichkeit.
Danke an jeden der mir versucht zu helfen !!!
1 Antwort
Hallo,
stelle zunächst einen Term für die Fläche der n-ten Figur auf. Betrachte dazu
- die Anzahl der waagerechten Abschnitte auf der Oberseite. Das ist auch die Anzahl an kleineren Quadraten, die im nächsten Schritt dazukommt.
- den Flächeninhalt eines solchen kleineren Quadrats.
Zu 1.: Zu Beginn ist ein großes Quadrat vorhanden und im n-ten Schritt kommen 3^(n-2) Quadrate dazu.
Zu 2.: Ein im n-ten Schritt dazukommendes Quadrat hat die Fläche 1/9^(n - 1) verglichen mit dem ersten Quadrat.
Erste Figur: 1
Zweite Figur: Zu dem einen Quadrat kommen 3⁰ = 1 Quadrate mit dem Flächeninhalt 1/9¹ = 1/9 hinzu. Also ist die Fläche 10/9 mal so groß, wie das erste Quadrat.
Hey also deine Erklärung zu zwei kann ich nachvollziehen aber das zu 1 verstehe ich nicht. Am Anfang also im ersten schritt ist ein ganz normales Quadrat zu sehen. Im zweiten schritt kam ein kleines Quadrat dazu. Also muss laut deiner Formel für die zweite Figur gelten: 3^(2-2) somit 3^(0) was ja nicht passt oder?