Abstand der Zahlen zum Grenzwert berechnen?
Hallo,
ich brauche mal wieder Hilfe.
ich soll den Abstand zum Grenzwert berechnen, aber ich komm nicht weiter.
Die eine Aufgabe ist a(n) = 7-(1/2)^n
Somit ist a(n) -> 7 (für n -> unendlich)
Wir sollen die Stelle bestimmen, ab der der Abstand der Zahlen zum Grenzwert kleiner als 0,000001 ist.
Ich bin soweit:
(1/2)^n < 0,000001
Jetzt weiß ich allerdings nicht, wie ich auf n komme, da es ja eine Potenz ist.
Die zweite Aufgabe ist:
a(n) = 1/n • (1+(-1)^n)
Hier ist der Grenzwert 0, aber ich weiß nicht wie ich das nun weiter berechne.
Ebenso hab ich die Frage, ob bei einer konstanten Folge, die beispielsweise immer den Wert 7 für a hat, dies der Grenzwert ist oder sie keinen hat.
danke
4 Antworten
Zur ersten Teilfrage ...
Für n ≥ 20 ist also der Abstand der Folgenglieder zum Grenzwert kleiner als 0,000001.
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Zur zweiten Teilfrage ...
Bei a(n) = 1/n • (1+(-1)^n) würde ich gerade und ungerade n unterscheiden.
Für n ≥ 2000001 ist also der Abstand der Folgenglieder zum Grenzwert kleiner als 0,000001.
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Zur dritten Teilfrage ...
Wenn man eine konstante Folge betrachtet, so ist dieser konstante Wert der Grenzwert der Folge.
Such Mal nach Logarithmus berechnen.
Eines der ersten Ergebnisse von Google wenn man nach "n hoch x nach x auflösen" sucht.
Damit Kriegste das n aus der Potenz nach unten und kannst nah n umstellen.
Z.b.: y=2 hoch x
Log2(y) = x
Bei dir: 0,00001 > 1/2 hoch n
Also: log1/2(0,000001) > n
Ich weiss nicht genau wie man Ungleichungen umstellt und wann man das > umdrehen muss. Aber so in der Richtung wird es gehen.
1. Kennst du den natürlichen Logarithmus? Eigentlich müsstest du den mal in der 10. Klasse gehabt haben...
2. Überleg dir mal ganz genau, was (-1)ⁿ bedeutet indem du vielleicht mal ein paar Folgeglieder ausrechnest
3. Der Grenzwert einer konstanten Zahl ist die Zahl selbst
Wir haben das Thema folgen erst neu, deshalb kenn ich das noch nicht
Ich bin zwar im Mathe Lk, aber mit diesen Grenzwerten kenne ich mich nicht so aus, aber ich glaube ich verstehe nicht mal was die Aufgabe ist
Der ln ist mit Abstand der coolste Logarithmus.
Das Ungleichheitszeichen wird bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl umgedreht. Die Werte des ln können gerne mal negativ werden.